نموذج إيزينج

يُتيح هذا النموذج وصفًا نسبيًا لمغناطيسية المواد المغناطيسية الحديدية التي تُظهر تباينًا قويًا للغاية مع اتجاه متميز ملحوظ جداً.

تطبيق آخر لنموذج ايسينغ هو وصف السبائك الثنائية. في هذه الحالة، تمثل العزوم  المغناطيسية M أحد الأنواع الذرية، وتمثل اللحظات المغناطيسية -M الأنواع الذرية الأخرى. يمكن أن يصف الترتيب البعيد المدى لنموذج ايسينغ فصل الطور بين النوعين (في الحالة التي يكون فيها طور درجات الحرارة المنخفضة في جميع العزوم المساويًة لـ -M أو M) أو طور مرتب فيها إحدى الشبكات الفرعية تحمل ذرات أحد الأنواع (العزوم M) و الشبكة الفرعية الأخرى من ذرات النوع الإخر. يصف الطور غير المنتظم من نموذج ايسينغ الحالة التي يختلط فيها النوعان أو حالة حيث تكون الشبكات الفرعية متكافئة. تسمى الحالة الثانية انتقال من النظام إلى الاضطراب . يُطلق على هذا الإصدار من نموذج ايسينغ نموذج براغ و وليامز (1934 - 1936).

التطبيق الثالث لهذا النموذج هو وصف انتقال من الحالة الغازية إلى الحالة السائلة. في هذا الإصدار، تُمثل المواقع التي تحمل عزم M المواقع التي تشغلها ذرة، وتلك التي تحمل عزم M- المواقع غير المشغولة. يُصبح المجال المغناطيسي في هذا الوصف الجهد الكيميائي للذرات. انتقال الطور الذي يحدث في وجود المجال المغناطيسي هو انتقال من الدرجة الأولى بين حالة سائلة عالية الكثافة وحالة غازية منخفضة الكثافة. يُسمى هذا الإصدار من نموذج ايسينغ نموذج شبكة الغاز.

هذا هو أبسط نموذج. يمكن أن تأخذ طاقة كل عزم قيمة + MH أو -MH فقط، H كونها المجال الأوسط . لذلك تأخذ وظيفة التقسيم القيمة:

${\displaystyle Z=(e^{\beta MH}+e^{-\beta MH})^{N}~}$

مما يمكننا أن ستنتج بسهولة المغنطة، الحساسية المغناطيسية، كميات الديناميكية الحرارية، إلخ.

أبسط شكل من أشكال التاثر بين الجيران الأولين هو من النوع ${\displaystyle JM_{i}M_{i+1}}$حيث J هي ثابت الاقتران. في مثل هذه الحالة، فإن الطاقة التي ينطوي عليها التاثر تأخذ في حالة غزل ايسنج  القيمة

  ${\displaystyle JM^{2}}$أو ${\displaystyle -JM^{2}}$.طاقة السلسلة بأكملها تأخذ الشكل

${\displaystyle E=\sum _{i}HM_{i}+\sum _{i}JM_{i}M_{i+1}~}$

معادلة التقسيم تأخذ

${\displaystyle Z=\sum _{\{M_{i}\}}\exp(-\beta \sum _{i}(HM_{i}+JM_{i}M_{i+1}))~}$

في هذه الحالة، يمكن اختزال المعدلة إلى مشكلة الغزل دون تفاعل بالخدعة التالية:  نستبدل المتغيرات${\displaystyle M_{i}}$ بواسطة المتغيرات${\displaystyle M_{i}'={M_{i}+M_{i+1} \over 2}}$.

 ينتج عن هذا عامل الاختزال لـ Z:

${\displaystyle Z=\sum _{\{M_{i}'\}}\exp(\beta \sum _{i}(-HM_{i}'+2JM_{i}'^{2}-{JM^{2} \over 2}))~}$

${\displaystyle =\prod _{i}(\sum _{valM_{i}'}\exp(\beta (-HM_{i}'+2JM_{i}'^{2}-{JM^{2} \over 2})))~}$

أو حتى:

${\displaystyle \exp(-\beta {NJM^{2} \over 2})(\exp(\beta (-HM+2JM^{2}))+\exp(\beta (HM+2JM^{2}))+1)^{N}~}$

وبهذه الطريقة، لا يزال بإمكاننا حساب متغيرات الديناميكية الحرارية المختلفة بكل بساطة نسبية.