نعومة دالة
درجة قابلية الاشتقاق[1] دالة معينة (بالإنجليزية: Differentiability Class) وتعرف أيضا بنعومة الدالة (بالإنجليزية: Smoothness)، أو رتبة الانتظام في المراجع الفرنسية (Classe de régularité)[2]، هي خاصية في التحليل الرياضي لوصف دوال تقبل اشتقاقات متتالية إلى رتبة معينة وتكون متصلة.[3]
الدالة التي تحقق هذه الخاصية (إلى ما لانهاية من الرتب) تسمى بالدالة الناعمة وفي المراجع الفرنسية بالدالة الملساء أو المنتظمة.
تعريف
باعتبار مجال وعدد صحيح ، تعرف فضاءات الدوال التالية:
- : مجموعة الدوال المتصلة من نحو .
- : مجموعة الدوال من نحو القابلة للاشتقاق حتى الرتبة .
- : جزء المكون من الدوال القابلة للاشتقاق حتى الرتبة ومشتقاتها من هذه الرتبة متصلة.
- (وهي تكافئ ): مجموعة الدوال من نحو القابلة للاشتقاق إلى ما لا نهاية، وهي تعرف بالدوال الملساء أو المنتظمة.
كل مجموعة من هذه المجموعات جبر على حقل وهي بالتالي فضاءات متجهية على .
بما أن قابلية الاشتقاق تستلزم الاتصال فإن هذه المجموعات تحقق تراتبية التضمين التالية:
حالة الدوال المتعددة التعريف
في حالة الدوال المتعددة التعريف، تعرف المجموعات التالية:
- : مجموعة الدوال المتعددة التعريف.
- : جزء المكون من دوال تكون مشتقاتها من الرتبة متصلة على قطع.
- : جزء من مكون من الدوال ذوات الحوامل المتراصة ضمن مجموعة مفتوحة في .
- : جزء من مكون من الدوال ذوات الحوامل المتراصة ضمن مجموعة مفتوحة في .
هذه المجموعات تحقق تراتبية التضمين التالية:
مراجع
- "نظرية التوزيعات وتطبيقاتها". مؤرشف من الأصل في 2020-01-27.
- "Continuité et dérivabilité des fonctions de la variable réelle" (PDF). مؤرشف من الأصل (PDF) في 2020-01-09.
- "Dérivées partielles, différentielle, fonctions de classe C1" (PDF). جامعة تولوز. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2018-11-23.
- 1
- بوابة تحليل رياضي
- بوابة رياضيات
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.