قياس (رياضيات)

رسمياً، القياس μ هو عبارة عن دالة معرفة على جبر-σ يدعى (Σ) على المجموعة X بقيم ضمن المجال [0، ∞] بحيث يتم تحقيق الخواص التالية :

• المجموعة الخالية لها قياس صفر:

${\displaystyle \mu (\varnothing )=0;}$

• قابلية الإضافة العدودة أو قابلية الإضافة-سيغما: إذا كان E₁، E₂، E₃،... عبارة عن متتالية عدودة من مجموعات متفارقة disjoint sets مثنى مثنى ضمن Σ، فيكون قياس اجتماع جميع E مساويا ل مجموع القياسات لجميع E:

${\displaystyle \mu \left(\bigcup _{i=1}^{\infty }E_{i}\right)=\sum _{i=1}^{\infty }\mu (E_{i}).}$

The الثلاثية (X،Σ،μ) تدعى عندها فضاء القياس measure space، وعناصر Σ تدعى مجموعات مقيسة أو قابلة للقياس measurable sets.

• بوابة تحليل رياضي
• بوابة رياضيات