موجة مربعة

تستخدم الموجات المربعية في الدوائر الرقمية، كما تستخدم كمرجع للتوقيت أو ما يُسمى «إشارات الساعة». تحتوي الموجة المربعية على مجموعة واسعة من التوافقيات كما يظهر عند رسمها في مجال التردد، وقد يُحدِث هذا إشعاع كهرمغناطيسي أو نبضات قد تتداخل مع الدوائر الأخرى، مما يسبب ضجيج في الإشارة أو أخطاء في النتائج، ولتجنب هذه المشكلة في الدوائر الحساسة تستخدم المحولات التناظرية الرقمية، والموجات الجيبية بدلًا من الموجات المربعية.

للموجة المربعية عدة تعاريف رياضية:

يمكن تعريفها على أنها مجرد دالة الإشارة لدالة دوريّة، مثل دالة الإشارة للموجة الجيبية:

${\displaystyle \ x(t)=\operatorname {sgn}(\sin[t])}$

${\displaystyle \ v(t)=\operatorname {sgn}(\cos[t])}$

حيث تكون 1 عندما يكون منحنى الجيب موجب، وتكون -1 عندما يكون منحنى الجيب سالب، ويكون 0 عندما تكون الدالة منقطعة، ويمكن استبدال منحنى الجيب بأي دالة دورية أخرى في هذا التعريف.

يمكن تعريفها أيضًا بدلالة اقتران هيفيسايد الدرجي (u(t أو الدالة المستطيلية (t)⊓:[4]

${\displaystyle \ x(t)=\sum _{n=-\infty }^{+\infty }\sqcap (t-nT)=\sum _{n=-\infty }^{+\infty }\left(u\left[t-nT+{1 \over 2}\right]-u\left[t-nT-{1 \over 2}\right]\right)}$

حيث T تساوي 2 عندما تكون دورة العمل تساوي 50%، ويمكن أيضًا تعريفها بالطريقة الآتية:

${\displaystyle \ x(t)={\begin{cases}1,&|t|<T_{1}\\0,&T_{1}<|t|\leq {1 \over 2}T\end{cases}}}$

عندما

${\displaystyle \ x(t+T)=x(t)}$

ويمكن وصفها بدلالة دالة الجيب ودالة قاطع التمام، حيث p ترمز للزمن الدوري وa ترمز للمطال:

${\displaystyle y(x)=a\times \csc \left({\frac {2\pi }{p}}x\right)\left\vert \sin \left({\frac {2\pi }{p}}x\right)\right\vert }$

ويمكن تعريفها بواسطة دالة السقف بطريقتين:

بشكل مباشرة:

${\displaystyle y(x)=m\left(2\lfloor \nu x\rfloor -\lfloor 2\nu x\rfloor +1\right)}$

وبشكل غير مباشر:

${\displaystyle y(x)=m\left(-1\right)^{\lfloor \nu x\rfloor },}$

حيث m هو المطال وν هو التردد.

ملاحظة: y = atan sin x + acot sin x

تمثل الستة أسهم أول ست توافقيات من تحويل فورييه للموجة المربعية، تمثل الدائرة الزرقاء الموجة المربعية الحقيقية، وتمثل الدائرة الأرجوانية حل تحويل فورييه التقريبي.

التوافقيات الفردية للموجة المربعية عند 1000 هرتز

يمكن التعبير عن الموجة المثلثية بواسطة متسلسلة فورييه بالمعادلة التالية، حيث التردد f، والزمن t:

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{\mathrm {square} }(t)&{}={\frac {4}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{\sin {\left(2\pi (2k-1)ft\right)} \over 2k-1}\\&{}={\frac {4}{\pi }}\left(\sin(2\pi ft)+{1 \over 3}\sin(6\pi ft)+{1 \over 5}\sin(10\pi ft)+\cdots \right)\end{aligned}}}$

تحتوي الموجة المربعية المثالية على ترددات التوافقيات الفردية الصحيحة فقط (2π(2k-1)f)، بينما تحتوي موجة سن المنشار والموجات الحقيقية في الواقع على جميع التوافقيات الصحيحة.

• دالة مستطيلة
• موجة جيبية
• موجة مثلثية
• موجة سن المنشار
• شكل موجي
• صوت
• متعدد اهتزازات

• Flash applets Square wave.

• بوابة رياضيات
• بوابة إلكترونيات
• بوابة الفيزياء