مميز

انظر الصيغة التربيعية.

معادلة من الدرجة الثالثة بمعاملات حقيقية لها على الأقل حل حقيقي واحد

مميز الدالة التكعيبية ${\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d\,}$ هو

${\displaystyle b^{2}c^{2}-4ac^{3}-4b^{3}d-27a^{2}d^{2}+18abcd\,.}$

أما مميز الدالة التكعيبية في شكلها المبسط ${\displaystyle x^{3}+px+q}$ فهو:

${\displaystyle -4p^{3}-27q^{2}\,.}$

هناك ثلاث حالات:

• إذا كان مميز دالة تكعيبية مساويا للصفر، فإنها تقبل جذرين حقيقين اثنين، أحدهما مزدوج.
• إذا كان المميز سالبا قطعا، فإن للمعادلة لها ثلاث حلول حقيقية يمكن تحديدها بطريقة تثليث الزاوية cos(3a) = 4cos³(a) - 3cos(a)
• إذا كان المميز موجبا قطعا، فإن للمعادلة حل حقيقي و حلان عقديان مترافقان