معدل القص

معدل القص لمائع يسري بين سطحين متوازيين الأول يتحرك بسرعة ثابتة، والآخر متمركز في مكانه لا يتحرك يتم تعريفه بالآتي

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {v}{h}},}$

حيث

• ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$ هو معدل القص، يُقاس بمقلوب الثانية;
• v هي سرعة السطح المتحرك، مقاسة بالمتر لكل ثانية ;
• h هي المسافة بين السطحين المتوازيين، مقاسة بالمتر.

أو:

${\displaystyle {\dot {\gamma }}_{ij}={\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}.}$

وفي حالة القص البسيط يكون معدل القص هو تدرج لسرعة سريان المائع، وفي النظام الدولي للوحدات، تكون وحدة معدل القص هي ث⁻¹، أي ثانية مقلوبة.[1]

ويتم تعيين معدل القص على الجدار الداخلي لانبوب يسري فيه مائع نيوتوني هو[2]

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}},}$

حيث:

• ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$ هو معدل القص، يُقاس بمقلوب الثانية;
• v سرعة سريان المائع;
• d قطر الأنبوب الداخلي.

والسرعة الخطية للمائع v مرتبطة بمعدل السريان الحجمي Q من خلال العلاقة الآتية

${\displaystyle v={\frac {Q}{A}},}$

حيث أن A هي المساحة المقطعية للأنبوب والذي قطره الداخلي هو r ويُمكن حسابه من العلاقة التالية

${\displaystyle A=\pi r^{2},}$

لينتج لنا

${\displaystyle v={\frac {Q}{\pi r^{2}}}.}$

وبالتعويض في المعادلة السابقة في المعادلة الأولى لمعدل القص لمائع نيوتوني يسري خلال أنبوب مع المراعاة أن القطر هو ضعف نصف القطر "d = 2r:"

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}}={\frac {8\left({\frac {Q}{\pi r^{2}}}\right)}{2r}},}$

ويمكن تلخيصها في الشكل التالي للمعادلة التي نحسب من خلالها معدل القص على جدار بدلالة معدل السريان الحجمي ونصف القطر الداخلي للأنبوب

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {4Q}{\pi r^{3}}}.}$

ولجدار المائع النويتوني فإن إجهاد القص (_w${\displaystyle \tau }$) يمكن ربطه بمعدل القص من خلال المعادلة التالية ${\displaystyle \tau }$ = ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$_xμ حيث أن μ هي اللزوجة الحركية للمائع، وإذا كان المائع غير نيوتوني، سوف يكون هناك اختلاف في القوانين اعتمادًا على نوع المائع.

• بوابة الفيزياء