معادلة وسيطية

تمثل الدائرة الواحدية بالمعادلة الديكارتية التالية:

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=1.\,}$

هذه المعادلة يمكن أن يعبر عنها بالمعادلة الوسيطية التالية:

${\displaystyle (\cos(t),\sin(t))\quad \mathrm {,} \ 0\leq t<2\pi .\,}$

لولب وسيطي

تستعمل المعادلات الوسيطية في وصف المنحنيات في الفضاء ثلاثي الأبعاد. على سبيل المثال، المعادلات الثلاث

${\displaystyle x=a\cos(t)\,}$

${\displaystyle y=a\sin(t)\,}$

${\displaystyle z=bt\,}$

منحنى ثلاثي الأبعاد، وهو اللولب الذي يسمى أحيانًا بالحلزون (يطلق الحلزون في غالب الأحيان على spiral). يساوي نصف قطره a ويصعد بقيمة 2πb عند كل دورة. يُلاحظ أن هذه المعادلات تشبه معادلات الدائرة في المستوى (بأخذ b مساويا للصفر). عادة ما تكتب المعادلات الثلاثة أعلاه على الشكل التالي:

${\displaystyle r(t)=(x(t),y(t),z(t))=(a\cos(t),a\sin(t),bt).\,}$