معادلة فانت هوف

معادلة فانت هوف[1] في الديناميكا الحرارية الكيميائية تربط التغير في درجة الحرارة (T) بالتغيير في ثابت الاتزان  (k) معطية التغير في المحتوى الحراري القياسي (ΔH) للنظام.[2] اشتق المعادلة للمرة الأولى العالم  ياكوبس فانت هوف.

${\displaystyle {\frac {d\ln K}{dT}}={\frac {\Delta H^{\ominus }}{RT^{2}}}}$

يمكن كتابتة بالصيغة التالية أيضا

${\displaystyle {\frac {d\ln K_{\mathrm {eq} }}{d{\frac {1}{T}}}}=-{\frac {\Delta H^{\ominus }}{R}}.}$

إذا افترضنا ان التغير في المحتوى الحراري للتفاعل يعتبر كثابت مع درجة الحرارة فان التكامل المحدود للمعادلة التفاضلية في المعادلة ا₁ وT₂ يعطى بالمعادلة التالية

${\displaystyle \ln \left({\frac {K_{2}}{K_{1}}}\right)={\frac {\Delta H^{\ominus }}{R}}\left({{\frac {1}{T_{1}}}-{\frac {1}{T_{2}}}}\right)}$

في هذه المعادلة (K(₁ هو ثابت الاتزان في درجة الحرارة المطلقة T₁ وK₂ هو ثابت التوازن في درجة الحرارة المطلقةT2. وΔH هو التغير في المحتوى الحراري القياسي و R هو ثابت الغاز.

وحيث

${\displaystyle \Delta G^{\ominus }=\Delta H^{\ominus }-T\Delta S^{\ominus }}$

و

${\displaystyle \Delta G^{\ominus }=-RT\ln K}$

ويترتب على هذا

${\displaystyle \ln K=-{\frac {\Delta H^{\ominus }}{RT}}+{\frac {\Delta S^{\ominus }}{R}}}$

ولذلك، نضع  اللوغاريتم الطبيعي لثابت توازن مقابل درجة الحرارة يعطي خط مستقيم. والميل للخط يساوي سالب التغير في المحتوى الحراري-ΔH القياسي مقسوماً على ثابت الغاز، -ΔH/R والتقاطع مساو للتغيير في الانتروبي القياسي مقسوماً على ثابت الغاز، ΔS/R. تفاضل هذه المعادلة الجبرية تعطي معادلة فانت هوف