معادلة أرهنيوس

معادلة أرهنيوس في الكيمياء هي معادلة سميت نسبة لصاحبها العالم الكيميائي سفانت أرهنيوس، وهي تصف المسيرة الزمنية للتفاعلات الكيميائية (حركية كيميائية).[1][2][3] وتعطي تلك المعادلة مقادير ثابت معدل التفاعل ${\displaystyle k}$ واعتماده على درجة الحرارة.

${\displaystyle k=A\cdot e^{\frac {-E_{A}}{R\cdot T}}}$

حيث:

${\displaystyle A}$ معامل يسمى معامل التردد (أومعامل اصطدام الجزيئات) ،

${\displaystyle E_{A}}$: طاقة تنشيط (بوحدة: جول·مول^-1)،

${\displaystyle R}$: = 8,314 J·K^-1·mol^-1 ثابت الغازات العام

${\displaystyle T}$: درجة الحرارة (بوحدة:كلفن)،

${\displaystyle k}$: ثابت معدل التفاعل

ويلاحظ أن الدالة هنا دالة أسية للأساس الطبيعي e ، وأن كلا من البسط في الأس ${\displaystyle {E_{A}}}$ والمقام ${\displaystyle {R\cdot T}}$ لهما نفس الوحدة وهي جول/مول، وبناءً على ذلك فالوحدات تمحو بعضها ويبقى الأس عددًا حقيقيًا ليست له وحدات (يقال عن ذلك تجانس الوحدات).

اعتبر ارهينيوس معامل الاصتدام ${\displaystyle A}$ ثابتا، ولكن اتضح فيما أن المعادلة تقريبية، وأن ${\displaystyle A}$ نفسها تعتمد على درجة الحرارة طبقا للعلاقة:

${\displaystyle A=u^{*}\cdot {\sqrt {T}}}$

حيث u^* ثابت. ومنها نستنتج أن A تزيد مع الجذر التربيعي لدرجة الحرارة، وتعمل بدورها هي الأخرى على تزايد سرعة التفاعل مع ارتفاع درجة الحرارة، لكنه ارتفاعا بطيئا، وان سرعة التفاعل تتحكم فيها درجة الحرارة بدرجة أشد من خلال الدالة الأسية.

إذن يمكننا كتابة المعادلة الأكثر دقة والتي تأخذ أيضا اعتماد المعامل A على درجة الحرارة كالآتي:

${\displaystyle k=B\cdot T^{n}\cdot e^{-{\frac {E_{A}}{R\cdot T}}}}$