مربعات دنيا

عمل العالم بيير لابلاس في هذا المجال.

كارل فريدريش غاوس

يعود أول عرض واضح ودقيق حول طريقة المربعات الدنيا إلى عالم الرياضيات الفرنسي أدريان ماري ليجاندر. نشره في عام 1805.

تتمثل معضلة المربعات الدنيا في ايجاد قيمة معينة لمختلف الوسيطات اللائي يعرفن نموذجا معينا حيث يُقترب بأفضل شكل من المعطيات. تتمثل مجموعة المعطيات في مجموعة من النقط (أزواج) ${\displaystyle (x_{i},y_{i})\!}$, i = 1, …, n، حيث ${\displaystyle x_{i}\!}$ هو متغير مستقل وحيث ${\displaystyle y_{i}\!}$ متغير تابع حُصل عليه بفضل الملاحظة.

${\displaystyle r_{i}=y_{i}-f(x_{i},{\boldsymbol {\beta }}).}$

The residuals are plotted against corresponding ${\displaystyle x}$ values. The random fluctuations about ${\displaystyle r_{i}=0}$ indicate a linear model is appropriate.

${\displaystyle S=\sum _{i=1}^{n}r_{i}^{2}.}$

انظر إلى قانون هوك.

${\displaystyle y=f(F,k)=kF\!}$

${\displaystyle y_{i}=kF_{i}+\varepsilon _{i}.\,}$

• مبرهنة غاوس-ماركوف
• الانحدار الخطي

• بوابة إحصاء
• بوابة رياضيات