مجموع رامانجن

في نظرية الأعداد، فرعا من الرياضيات، مجموع رامانجن (بالإنجليزية: Ramanujan's sum)‏ هي دالة لعددين متغييرين صحيحين اثنين q و n:

c_{q}(n)=\sum _{a=1 \atop (a,q)=1}^{q}e^{2\pi i{\tfrac {a}{q}}n},

حيث a و q أوليان فيما بينهما.[1]

أشار إلى هذا المجموع عالم الرياضيات الهندي سرينفاسا أينجار رامانجن في مقال نشره في عام 1918. استعمل هذا المجموع من أجل البرهان على مبرهنة فينوغرادوف والتي تنص على أن كل عدد فردي كبير فيما فيه الكفاية هو مجموع لثلاثة أعداد أولية.

صِيغ ل c_q(n)

{\begin{aligned}c_{1}(n)&=1\\c_{2}(n)&=\cos n\pi \\c_{3}(n)&=2\cos {\tfrac {2}{3}}n\pi \\c_{4}(n)&=2\cos {\tfrac {1}{2}}n\pi \\c_{5}(n)&=2\cos {\tfrac {2}{5}}n\pi +2\cos {\tfrac {4}{5}}n\pi \\c_{6}(n)&=2\cos {\tfrac {1}{3}}n\pi \\c_{7}(n)&=2\cos {\tfrac {2}{7}}n\pi +2\cos {\tfrac {4}{7}}n\pi +2\cos {\tfrac {6}{7}}n\pi \\c_{8}(n)&=2\cos {\tfrac {1}{4}}n\pi +2\cos {\tfrac {3}{4}}n\pi \\c_{9}(n)&=2\cos {\tfrac {2}{9}}n\pi +2\cos {\tfrac {4}{9}}n\pi +2\cos {\tfrac {8}{9}}n\pi \\c_{10}(n)&=2\cos {\tfrac {1}{5}}n\pi +2\cos {\tfrac {3}{5}}n\pi \\\end{aligned}}

مراجع

"معلومات عن مجموع رامانجن على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-02-23.

بوابة رياضيات

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] "معلومات عن مجموع رامانجن على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-02-23.

مجموع رامانجن

صِيغ ل cq(n)

مراجع

صِيغ ل c_q(n)