مثلث ذهبي (رياضيات)

في الهندسة الرياضية، المثلث الذهبي هو مثلث متساوي الساقين يكون فيه الضلعان الطويلان متساويين ونسبة طول الضلع الطويل إلى الضلع الصغير (القاعدة) تساوي النسبة الذهبية

${\displaystyle \varphi ={1+{\sqrt {5}} \over 2}.}$

مثلث ذهبي. نسبة a:b تساوي النسبة الذهبية φ.

وهو شكل المثلث الذي يوجد في النجمة الخماسية، حيث قياس زاوية الرأس تساوي:

${\displaystyle \theta =\cos ^{-1}\left({\varphi \over 2}\right)={\pi \over 5}=36^{\circ }.}$

أما قياسات الزاويتين الأخرتين فيساوي ${\displaystyle 72}$، فيُلاحَظ أنها تساوي ضعف زاوية الرأس.[1]

من الممكن تعريف المثلث الذهبي أيضاً على أنه مثلث لأطوال أضلاعه النسبة ${\displaystyle 1:\varphi$ :\varphi } .