متوسط هندسي

يتم حساب المتوسط الهندسي لمجموعة معطيات ${\displaystyle \left[a_{1},\dots ,a_{n}\right]}$ بواسطة:

${\displaystyle {\bigg (}\prod _{i=1}^{n}a_{i}{\bigg )}^{1/n}={\sqrt[{n}]{a_{1}\cdot a_{2}\cdots a_{n}}}.}$

وإذا ما أردنا حساب المتوسط الهندسي لمجموعة آخذة بالكبر، سيكون المتوسط الهندسي بعد الحصول على الحد الـn هو:

${\displaystyle {\bar {a}}_{n+1}={\sqrt[{n+1}]{{\bar {a}}_{n}^{n}\cdot a_{n+1}}}}$

حيث ${\displaystyle {\bar {a}}_{k}}$ هو المتوسط الهندسي للحدود ${\displaystyle a_{1},\dots ,a_{k}}$.

• وفق متراجحة المعدلات، فإنّ المتوسط الهندسي للمجموعة دائمًا أصغر من أو مساوٍ للمتوسط الحسابي للمجموعة، وأكبر من أو مساوٍ للمتوسط التوافقي:

${\displaystyle \ {\frac {n}{{\frac {1}{a_{1}}}+\dots +{\frac {1}{a_{n}}}}}\leq (a_{1}\cdots a_{n})^{1/n}\leq {\frac {a_{1}+\dots +a_{n}}{n}}}$

ويكون التعادل فقط إذا كانت جميع الحدود في المجموعة متساوية.

• متوسط حسابي
• متوسط توافقي

• بوابة رياضيات
• بوابة إحصاء