متتالية كوشي

يُقال عن المتتالية العددية ${\displaystyle \{u_{n}\}}$ أنها متتالية كوشي إذا وفقط إذا تحقق :

${\displaystyle \forall \epsilon >0\ \exists \ N_{\epsilon }\in N^{*}:m>n>N_{\epsilon }\Rightarrow \mid x_{m}-x_{n}\mid <\epsilon }$

بتعبير آخر، كلما صغر العدد ${\displaystyle {\epsilon }}$، وُجد عدد طبيعي N، حيث كلما كان m و n أكبر من N، توفر ما يلي ${\displaystyle \mid x_{m}-x_{n}\mid <\epsilon }$

يُقال عن فضاء متري (X, d) حيث كل متتالية لكوشي فيه تتقارب نحو نهاية تنتمي إلى X، أنه فضاء كامل.

• أنماط التقارب
• حد ديديكايند

• بوابة رياضيات