مبرهنة ديكارت

• إذا كان لأربع دوائر متماسة درجة انحناء k_i حيث (i = 1…4)، عندها تنص مبرهنة ديكارت مايلي:

${\displaystyle (1)}$

${\displaystyle (k_{1}+k_{2}+k_{3}+k_{4})^{2}=2\,(k_{1}^{2}+k_{2}^{2}+k_{3}^{2}+k_{4}^{2}).}$

• وعند محاولة إيجاد نصف قطر دائرة رابعة مماسة لثلاث داوئر تقبيل، فتكتب العلاقة بالشكل:

${\displaystyle (2)}$

${\displaystyle k_{4}=k_{1}+k_{2}+k_{3}\pm 2{\sqrt {k_{1}k_{2}+k_{2}k_{3}+k_{3}k_{1}}}.}$

حيث إشارة ± تشير إلى وجود حلين.

• وباستخدام أنصاف أقطار الدوائر، تصبح العلاقة بالشكل:

${\displaystyle \left(\pm {\frac {1}{r}}_{1}+{\frac {1}{r}}_{2}+{\frac {1}{r}}_{3}+{\frac {1}{r}}_{4}\right)^{2}=2\left({\frac {1}{r_{1}^{2}}}+{\frac {1}{r_{2}^{2}}}+{\frac {1}{r_{3}^{2}}}+{\frac {1}{r_{4}^{2}}}\right).}$

• بوابة رياضيات
• بوابة هندسة رياضية