مبرهنة أبولونيوس

في الهندسة الرياضية، مبرهنة أبولونيوس هي مبرهنة تعطي العلاقة بين عدة عناصر في المثلث.[1] تم وضع هذه المبرهنة من قبل أبولونيوس بيرغا. تقول هذه المبرهنة بأنه في مثلث ABC، إذا كانت D أي نقطة على BC بحيث أنها تقسم BC بالنسبة n:m، عندها تتحقق المعادلة:

${\displaystyle mAB^{2}+nAC^{2}=mBD^{2}+nDC^{2}+(m+n)AD^{2}.}$

الأخضر + الأزرق = الأحمر.