مبدل رياضي

مطابقات المبدل هي أداة هامة في نظرية الزمرة.[3] التعبير a^x يعني أن مترافقة a على x, تعرف كx⁻¹a x.

1. ${\displaystyle x^{y}=x[x,y].\,}$
2. ${\displaystyle [y,x]=[x,y]^{-1}.\,}$
3. ${\displaystyle [x,zy]=[x,y]\cdot [x,z]^{y}}$ and ${\displaystyle [xz,y]=[x,y]^{z}\cdot [z,y].}$
4. ${\displaystyle [x,y^{-1}]=[y,x]^{y^{-1}}}$ and ${\displaystyle [x^{-1},y]=[y,x]^{x^{-1}}.}$
5. ${\displaystyle [[x,y^{-1}],z]^{y}\cdot [[y,z^{-1}],x]^{z}\cdot [[z,x^{-1}],y]^{x}=1}$ and ${\displaystyle [[x,y],z^{x}]\cdot [[z,x],y^{z}]\cdot [[y,z],x^{y}]=1.}$