كسب كهربائي

يعبر عن كسب القدرة بالديسيبل (dB), وهو يعرف طبقا للقاعدة اللوغاريتمية 10 log rule ، كالآتي:

${\displaystyle {\text{Gain}}=10\log \left({\frac {P_{\mathrm {out} }}{P_{\mathrm {in} }}}\right)\ \mathrm {dB} }$

حيث P_in و P_out هما القدرة الداخلة والقدرة الخارجة على التوالي (في دائرة كهربائية).

عندما نستخدم الجهد voltage في كتابة القدرة، فإننا نقوم بالتعويض في معادلة قانون جول P=V ²/R, فنحصل على:

${\displaystyle {\text{Gain}}=10\log {\frac {({\frac {{V_{\mathrm {out} }}^{2}}{R_{\mathrm {out} }}})}{({\frac {{V_{\mathrm {in} }}^{2}}{R_{\mathrm {in} }}})}}\ \mathrm {dB} }$

وعادة تكون ممانعة المدخل مساوية لممانعة المخرج وبالتالي يمكن تبسيط معادلة الكسب كالآتي:

${\displaystyle {\text{Gain}}=10\log \left({\frac {V_{\mathrm {out} }}{V_{\mathrm {in} }}}\right)^{2}\ \mathrm {dB} }$

أو بتطبيق القوعد اللوغاريتمية بشأن القيم المرفوعة لأس 2، فتصبح المعادلة:

${\displaystyle {\text{Gain}}=20\log \left({\frac {V_{\mathrm {out} }}{V_{\mathrm {in} }}}\right)\ \mathrm {dB} }$

تستخدم تلك المعادلة لحساب كسب الجهد بالديسيبل، وهو يساوي كسب القدرة فقط عندما تكون ممانعة دخل الدائرة مساوية لممانعة المخرج.

بنفس الطريقة عندما نصيغ كسب القدرة باستخدام التيار I، وذلك بتطبيق قانون جول:

P = I ²R

فنحصل على معادلة الكسب:

${\displaystyle {\text{Gain}}=10\log {\left({\frac {{I_{\mathrm {out} }}^{2}R_{\mathrm {out} }}{{I_{\mathrm {in} }}^{2}R_{\mathrm {in} }}}\right)}\ \mathrm {dB} }$

في حالات كثيرة تكون ممانعة المدخل في الدائرة الكهربائية مساوية لممانعة المخرج، وبالتالي يمكن تبسيط المعادلة كالآتي:

${\displaystyle {\text{Gain}}=10\log \left({\frac {I_{\mathrm {out} }}{I_{\mathrm {in} }}}\right)^{2}\ \mathrm {dB} }$

وبالتالي:

${\displaystyle {\text{Gain}}=20\log \left({\frac {I_{\mathrm {out} }}{I_{\mathrm {in} }}}\right)\ \mathrm {dB} }$

, وتستخدم تلك المعادلة المبسطة لحساب كسب التيار بالديسيبل، وهو يساوي كسب القدرة فقط عندما تكون معاوقة المدخل مساوية لمعاوقة المخرج.

ويعطى «كسب التيار» لمقحل ثنائي الأقطاب h_FE أو h_fe, كعدد ليست له وحدة، لأنه نسبة تيار المجمع I_c إلى تيار القاعدة I_b

ولا يستخدم الديسيبل كوحدة وإنما كطريقة للتعبير عن علاقة لوغاريتمية.

وفي المثال السابق لمقحل ثنائي الأقطاب يكون كسب التيار كمية بلا وحدات لأنه النسبة بين تيار المخرج إلى تيار المدخل، وكلاهما يقاس بالأمبير.

وأما في حالة أجهزة أخرى فيعطي الكسب بوحدات النظام الدولي للوحدات [SI] . هذا نجده في حالة مضخم عملياتي يكون له دورة كسب مفتوحة لموصلية منقولة ووحدتها سيمنس (الكسب فيها يكون نسبة تيار المخرج إلى جهد المدخل).