قوانين دي مورغان

${\displaystyle {\overline {A\cap B}}={\overline {A}}\cup {\overline {B}}}$ إذا وفقط إذا ${\displaystyle {\overline {A\cap B}}\subseteq {\overline {A}}\cup {\overline {B}}}$ و ${\displaystyle {\overline {A\cap B}}\supseteq {\overline {A}}\cup {\overline {B}}}$.

${\displaystyle x\in {\overline {A\cap B}}}$

${\displaystyle x\notin {A\cap B}}$

${\displaystyle x\notin A}$ أو ${\displaystyle x\notin B}$

${\displaystyle x\in {\overline {A}}}$ أو ${\displaystyle x\in {\overline {B}}}$

${\displaystyle x\in {\overline {A}}\cup {\overline {B}}}$

لذلك ${\displaystyle {\overline {A\cap B}}\subseteq {\overline {A}}\cup {\overline {B}}}$

${\displaystyle x\in {\overline {A}}\cup {\overline {B}}}$

${\displaystyle x\in {\overline {A}}}$ أو ${\displaystyle x\in {\overline {B}}}$

${\displaystyle x\notin A}$ أو ${\displaystyle x\notin B}$

${\displaystyle x\notin {A\cap B}}$

${\displaystyle x\in {\overline {A\cap B}}}$

لذلك ${\displaystyle {\overline {A\cap B}}\subseteq {\overline {A}}\cup {\overline {B}}}$

${\displaystyle {\overline {A\cap B}}\subseteq {\overline {A}}\cup {\overline {B}}}$ و ${\displaystyle {\overline {A\cap B}}\supseteq {\overline {A}}\cup {\overline {B}}}$لذلك ${\displaystyle {\overline {A\cap B}}={\overline {A}}\cup {\overline {B}}}$

${\displaystyle {\overline {A\cup B}}={\overline {A}}\cap {\overline {B}}}$ يمكن إثباتها بنفس الطريقة.

• بوابة رياضيات
• بوابة علم الحاسوب
• بوابة منطق