قانون كيرشهوف للإشعاع الحراري

قبل اعتماد قانون كيرشهوف، كان من المثبت تجريبيًا أن الماصَّ الجيد باعثٌ جيد، وأن الماصَّ السيئ باعثٌ سيئ. وبشكل طبيعي، يجب على العاكس الجيد أن يكون ماصًا سيئًا. لهذا السبب، على سبيل المثال، تتكون بطانيات الطوارئ الحرارية من بطانة معدنية عاكسة، لأنها تفقد مقدارًا قليلًا من الحرارة عبر الإشعاع.

تجلت بصيرة كيرشهوف الثاقبة في اكتشافه شمول وتفرّد التابع الذي يصف الاستطاعة الانبعاثية للجسم الأسود. لكنه لم يعرف شكل ذلك التابع العام أو صفاته بدقة. كانت هناك محاولات من قبل اللورد رايلي والسير جيمس جينس 1900-1905 لوصف التابع بعبارات كلاسيكية، فنتج عن تلك المحاولات قانون رايلي-جينس عام 1900، بافتراض الانبعاث المكمم للإشعاع، واصطُلح على تسميته قانون بلانك.[1] يُعتبر هذا إعلان بداية ميكانيك الكم.

داخل جسم أسود مغلق يحتوي إشعاعًا كهرطيسيًا ذا مقدار معين من الطاقة عند التوازن الترموديناميكي، سيمتلك «غاز الفوتونات» هذا توزع بلانك للطاقات.[2]

يمكن افتراض نظام ثانٍ، فجوة ذات جدران ظليلة (غير شفافة)، وجاسئة، وغير عاكسة تمامًا لأي طول موجي، يتصل النظام عبر مرشح بصري بالجسم الأسود المغلق، وكلاهما عند نفس درجة الحرارة. يمكن للإشعاع العبور من نظام إلى الآخر. مثلًا، افترض أنه في النظام الثاني، كانت كثافة الفوتونات عند نطاق ترددات ضيق حول طول الموجة ${\displaystyle \lambda }$ أعلى من كثافة فوتونات النظام الأول. إذا كان المرشح البصري يمرر فقط نطاق الترددات ذلك، فسيكون هناك انتقال صافٍ للفوتونات، وطاقتها، من النظام الثاني إلى الأول. هذا يشكل خرقًا للقانون الثاني في الديناميكا الحرارية، الذي يتطلب عدم وجود انتقال صافٍ للحرارة بين جسمين لهما نفس درجة الحرارة.

بالتالي، على الجدران في النظام الثاني، وعند كل تردد، امتصاص طاقة وبعثها بطريقة تحافظ على توزع الجسم الأسود. عند تحقق شرط التوازن الحراري، تكون الامتصاصية ${\displaystyle \alpha _{\lambda }}$ هي نسبة الطاقة التي يمتصها الجدار إلى الطاقة الساقطة على الجدار، عند طول موجي معين. بالتالي، فإن الطاقة الممتصة هي ${\displaystyle \alpha _{\lambda }E_{b\lambda }(\lambda ,T)}$، حيث ${\displaystyle \alpha _{\lambda }E_{b\lambda }(\lambda ,T)}$ هي شدة إشعاع الجسم الأسود عند طول موجة ${\displaystyle \lambda }$ ودرجة حرارة ${\displaystyle T}$. تُعرّف انبعاثية الجدار، المستقلة عن شرط التوازن الحراري، على أنها نسبة الطاقة المنبعثة إلى المقدار الذي كان الجدار ليشعّه لو كان جسمًا تام السواد. تكون الطاقة المنبعثة بالتالي ${\displaystyle \varepsilon _{\lambda }E_{b\lambda }(\lambda ,T)}$، حيث ${\displaystyle \varepsilon _{\lambda }}$ هي الانبعاثية عند طول الموجة ${\displaystyle \lambda }$. للحفاظ على التوازن الحراري، يجب أن يتساوى هذان المقداران، أو سيكون توزع طاقات الفوتونات في الفجوة مختلفًا عنه في جسم أسود. ينتج عن هذا قانون كيرشهوف:

${\displaystyle \alpha _{\lambda }=\varepsilon _{\lambda }}$

يمكن باستخدام حجة مشابهة، ولكن أكثر تعقيدًا، إظهار أنه بما أن إشعاع الجسم الأسود متساوٍ في جميع الاتجاهات (إيزوتروبي)، فعلى الانبعاثية والامتصاصية، إذا كانتا معتمدتين على الاتجاه، أن تكونا أيضًا متساويتين لأي اتجاه معطى.[3]

تُعطى معطيات الامتصاصية والانبعاثية الوسطية والكلية غالبًا للمواد ذات القيم التي تختلف عن بعضها. على سبيل المثال، من المعروف أن الطلاء الأبيض يمتلك قيمة امتصاصية 0.16، أما انبعاثيته فتساوي 0.93.[4] هذا لأن الامتصاصية تُحسب قيمتها الوسطية بأخذ الطيف الشمسي في الحسبان، في حين تُحسب الانبعاثية لانبعاث الطلاء نفسه عند درجة حرارة الجو العادية. تُحسب الامتصاصية المذكورة في مثل هذه الحالات بالعلاقة:

${\displaystyle \alpha _{\mathrm {sun} }=\displaystyle {\frac {\int _{0}^{\infty }\alpha _{\lambda }I_{\lambda \mathrm {sun} }(\lambda )\,d\lambda }{\int _{0}^{\infty }I_{\lambda \mathrm {sun} }(\lambda )\,d\lambda }}}$

بينما تُعطى الانبعاثية بالعلاقة:

${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {paint} }={\frac {\int _{0}^{\infty }\varepsilon _{\lambda }(\lambda ,T)E_{b\lambda }(\lambda ,T)\,d\lambda }{\int _{0}^{\infty }E_{b\lambda }(\lambda ,T)\,d\lambda }}}$

حيث ${\displaystyle I_{\lambda \mathrm {sun} }}$ هو طيف الانبعاث للشمس، و${\displaystyle \varepsilon _{\lambda }E_{b\lambda }(\lambda ,T)}$ هو طيف انبعاث الطلاء. رغم أن ${\displaystyle \varepsilon _{\lambda }=\alpha _{\lambda }}$ في العلاقات السابقة، وفق قانون كيرشهوف، فإن المقدارين الوسطيين ${\displaystyle \alpha _{\mathrm {sun} }}$ و${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {paint} }}$ غير متساويين في الحالة العامة. يؤدي الطلاء الأبيض دور عازل جيد جدًا للإشعاع الشمسي، لأنه يعكس الإشعاع الشمسي بشدة، ومع أنه بسبب ذلك ضعيفُ الانبعاث في نطاق أطوال الموجات الشمسية، فإن درجة حرارته تكون قريبة من درجة حرارة الغرفة، وهو يبعث أي أشعة امتصها في نطاق الأشعة تحت الحمراء، حيث يرتفع معامل الانبعاث.

• بوابة الفيزياء
• بوابة بصريات