قاعدة متعامدة منظمة

في الرياضيات، وبالتحديد في الجبر الخطي، قاعدة متعامدة مُنَظَّمة[1] أو قاعدة ممنظمة متعامدة أو قاعدة ناظمية التعامد (بالإنجليزية: Orthonormal basis)‏ لفضاء مزود بجداء داخلي V أبعاده منتهية هي قاعدة ل V جميع متجهاتها متجهات وحدةٌ ومتعامدة مع بعضها البعض.[2] في مثل هذه القاعدة، تكون إحداثيات أي متجه في الفضاء مساوية للجداءات السلمية لهذا المتجه في جميع متجهات القاعدة، ويُكَوِّنُ الجداء السلمي لكل متجهين تعبيرًا قانونيًا بدلالة إحداثياتهما.

تعاريف

في فضاء الجداء الداخلي E (أي أن فضاء متجه حقيقي أو مركب مزود بجداء سلمي)، يُقال إن جماعة (Familyà المتجهات v_i) _i∈I) تكون متعامدة [3][4] إذا كانت المتجهات متعامدة مثنى مثنى:

\forall i,j\in I\quad \left(i\neq j\Rightarrow v_{i}\perp v_{j}\right).

يقال عن عائلة أنها متعامدة منظمة [3][4] إذا كانت كل هذه المتجهات وحدوية:

\forall i\in I\quad \|v_{i}\|=1.

كل جماعة متعامدة مكونة من متجهات غير منعدمة فهي مستقلة.[3][4]

تغيير القاعدة المتعامدة المنظمة

إذا كانت ${\mathcal {B}}$ قاعدة متعامدة منظمة و ${\mathcal {C}}$ جماعة ما من E_n، فإن

{\mathcal {C}}

قاعدة متعامدة منظمة إذا وفقط إذا كانت مصفوفة الجماعة

{\mathcal {C}}

في القاعدة

{\mathcal {B}}

متعامدة.

التشاكلات الداخلية التي تحول قاعدة متعامدة منظمة إلى قاعدة متعامدة منظمة أخرى هي التشاكلات الذاتية المتعامدة.

انظر أيضا

المراجع

موفق دعبول؛ بشير قابيل؛ مروان البواب؛ خضر الأحمد (2018)، معجم مصطلحات الرياضيات (بالعربية والإنجليزية)، دمشق: مجمع اللغة العربية بدمشق، ص. 499، QID:Q108593221
"معلومات عن قاعدة ممنطمة متعامدة على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-04-13.
Gérard Debeaumarché؛ Francis Dorra؛ Max Hochart (2010). [قاعدة متعامدة منظمة، صفحة. 113, في كتب جوجل Mathématiques PSI-PSI*]. Cap Prépa. بيرسون. ص. 113-114. {{استشهاد بكتاب}}: تحقق من قيمة |مسار= (مساعدة).
Steeve Sarfati؛ Matthias Fegyvères (1997). [قاعدة متعامدة منظمة، صفحة. 129, في كتب جوجل Mathématiques: méthodes, savoir-faire et astuces]. Optimal mathématiques. Bréal. ص. 129-130. {{استشهاد بكتاب}}: تحقق من قيمة |مسار= (مساعدة), pour une famille finie d'un espace préhilbertien réel.

بوابة رياضيات

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] موفق دعبول؛ بشير قابيل؛ مروان البواب؛ خضر الأحمد (2018)، معجم مصطلحات الرياضيات (بالعربية والإنجليزية)، دمشق: مجمع اللغة العربية بدمشق، ص. 499، QID:Q108593221

[2] "معلومات عن قاعدة ممنطمة متعامدة على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-04-13.

[PSI2010-3] Gérard Debeaumarché؛ Francis Dorra؛ Max Hochart (2010). [قاعدة متعامدة منظمة، صفحة. 113, في كتب جوجل Mathématiques PSI-PSI*]. Cap Prépa. بيرسون. ص. 113-114. {{استشهاد بكتاب}}: تحقق من قيمة |مسار= (مساعدة).

[Breal1997-4] Steeve Sarfati؛ Matthias Fegyvères (1997). [قاعدة متعامدة منظمة، صفحة. 129, في كتب جوجل Mathématiques: méthodes, savoir-faire et astuces]. Optimal mathématiques. Bréal. ص. 129-130. {{استشهاد بكتاب}}: تحقق من قيمة |مسار= (مساعدة), pour une famille finie d'un espace préhilbertien réel.

مواضيع التحليل الدالي
فضاء هيلبرت	فضاء إقليدي • فضاء الجداء الداخلي • فضاء هيلبرت • قانون متوازي الأضلاع • قاعدة ممنطمة متعامدة • معامدة Orthogonalization • متممة متعامدة Orthogonal complement • معلاج غرام شميدت Gram-Schmidt process • متعددات الحدود لليجاندر • المصفوفات المتعامدة • مصفوفة وحدوية • مصفوفة طبيعية، معامل طبيعي Normal operator • مصفوفة متماثلة Hermitian operator self-adjoint operator, Hermitian adjoint • متجهة ذاتية، قيمة ذاتية • دالة ممتلكة Eigenfunction • مصفوفة قطرية • معامل إزاحة Shift operator • مصفوفة هيلبرت • شعاع طبيعي Normal vector • متطابقة بيرسيفال Parseval's identity • مبرهنة تمثيل رييس Riesz representation theorem • ترميز برا-كيت Bra-ket notation • مبرهنة طيفية • محدد ايجابيا Positive-definite-خارج قسمة رايلي • مبرهنة ميرسر Mercer's theorem • فضاء هلبرت مجدد النواة Reproducing kernel Hilbert space • صنف تريس Trace class • مبرهنة حد أدنى-حد أعلى • فضاء هلبرت معدل Rigged Hilbert space • مبرهنة هيلينغر-توبليتز Hellinger-Toeplitz theorem • تكاملي مباشر Direct integral • فضاء هلبرت النصفي Semi-Hilbert space
تحليل دالي ، النتائج الكلاسيكية	فضاء اتجاهي ممنظم >كرة وحدة Unit ball • فضاء باناخ • مبرهنة هاهن-باناخ • فضاء ثنائي Dual space • ثناءة مسبقة Predual • طوبولوجيا ضعيفة • فضاء عاكس Reflexive space • فضاء عاكس حدودياًPolynomially reflexive space • فضاء بير • مبرهنة الإسقاط المفتوح Open mapping theorem • مبرهنة المخطط المغلق • مبدأ الارتباط المتجانس • مبرهنة أرزيلا-أسكولا Arzelà-Ascoli theorem • مبرهنة باناخ-الاوجلو Banach-Alaoglu theorem • قياس اللا انضغاطية Measure of non-compactness
نظرية المؤثر Operator theory	انظر نظرية المؤثر
أمثلة فضاء باناخ	فضاء إل بي • فضاء هاردي • فضاء سوبوليف • فضاء تسيرلسون • فضاء با
جبر تجميعي حقيقي و مركب	نظيم متجانس Uniform norm • نظيم مصفوفة Matrix norm • قطر طيفي Spectral radius • جبر التقسيم المنظم Normed division algebra -نظرية وريشترس • جبر باناخ • جبر نجمي • جبر نجمي بي B-star-algebra • جبر نجمي سي C-star-algebra>جبر نجمي سي شامل Universal C-star-algebra>طيف الجبر النجمي سي Spectrum of a C-star-algebra • عنصر موجب Positive element • دالي خطي موجب Positive linear functional • جبر المعاملات operator algebra > (جبر متداخل • جبر معاملات انعكاسي reflexive operator algebra • جبر كالكين • تمثيل غيلفاند • مبرهنة غيلفاند-نايمارك • إنشاء غيلفاند-نايمارك-سيغال • جبر فون نيومان > جبر فون نيومان الأبيلي • مبرهنة فون نيومان ثنائية التبديل von Neumann double commutant theorem >تبديلي Commutant, ثنائي التبديل bicommutant • حلقة طوبولوجية • هندسة لا تبديلية • جبر قرصي Disk algebra • جبر كولومبو
نظرية الكم	صياغة رياضية لميكانيكا الكم • مقيس (قابل للقياس ، ملحوظ) Observable • معامل (فيزياء) Operator • حال كمومي >( حال صرف Pure state • حال فوك Fock state ، فضاء فوك Fock space • حال كثافة Density state • حالة متماسكة • صورة هايزنبرغ Heisenberg picture • مصفوفة كثافة • منطق كمومي Quantum logic • عملية كمومية Quantum operation • بدهيات وايتمان Wightman axioms
احتمال	احتمال حر
لاخطية	مبرهنات النقطة الملحلحة في الفضاءات اللامتناهية الأبعاد Fixed point theorems in infinite dimensional spaces