علاقة أينشتاين (النظرية الحركية)

في الفيزياء (على وجه التحديد، النظرية الحركية للغازات)، تعتبر علاقة أينشتاين علاقة غير متوقعة سابقًا كشف عنها بشكل مستقل بواسطة ويليام ساذرلاند في عام 1904،[1][2][3] ألبرت أينشتاين في عام 1905،[4] وماريان سمولوتشوفسكي في 1906[5] في أعمالهم على الحركة البراونية. الشكل الأكثر عمومية للمعادلة هو[6]

$${\displaystyle D=\mu \,k_{\text{B}}T,}$$

حيث:

• D هو معامل الانتشار؛
• μ هي «الحركية»، أو نسبة طرفية الجسيم السرعة الانجرافية إلى القوة المطبقة، μ = v_d/F؛
• k_B هو ثابت بولتزمان؛
• T هي درجة الحرارة المطلقة.

هذه المعادلة هي مثال مبكر لعلاقة التذبذب والتبدد.[7]

هناك شكلين خاصين مهمين يستخدمان بشكل متكرر وهما:

• معادلة أينشتاين-سمولوتشوفسكي لنشر الجسيمات المشحونة:[8]

$${\displaystyle D={\frac {\mu _{q}\,k_{\text{B}}T}{q}}}$$

• معادلة ستوكس-أينشتاين، لنشر الجسيمات الكروية من خلال سائل ذي عدد رينولدز منخفض:

$${\displaystyle D={\frac {k_{\text{B}}T}{6\pi \,\eta \,r}}}$$

حيث:

• q هي الشحنة الكهربائية للجسيم؛
• μ_q هي الحركية الكهربائية للجسيمات المشحونة؛
• η هي اللزوجة الديناميكية؛
• r هو نصف قطر الجسيم الكروي.