عزوم النهايات الثابتة

في الأمثلة الآتية، العزوم في اتجاه عقارب الساعة موجبة، ويمكن استنتاج ردود الأفعال الرأسية من علم السكون.[1]

حمل مركز P	حمل مزوع خطياً q0
حمل موزع متساوي q	اذدواج M0

حالتي الأحمال الموزعة يمكن استنتاجهما من تكامل مع حالة الحمل المركز.

مثال: عند تأثير حمل موزع مكافئ ${\displaystyle q}$ علي كمرة، ثم جزء صغير ${\displaystyle dx}$ علي مسافة ${\displaystyle x}$ من نهاية يسار الكمرة ممكن أن يكون كأنه تحت تأثير حمل مركز ${\displaystyle qdx}$

${\displaystyle M_{\mathrm {right} }^{\mathrm {fixed} }=\int _{0}^{L}{\frac {qdx\,x^{2}(L-x)}{L^{2}}}={\frac {qL^{2}}{12}}}$

${\displaystyle M_{\mathrm {left} }^{\mathrm {fixed} }=\int _{0}^{L}\left\{-{\frac {qdx\,x(L-x)^{2}}{L^{2}}}\right\}=-{\frac {qL^{2}}{12}}}$

وهذه في حالة حمل موزع خطيًا قيمته ${\displaystyle q_{0}}$,

${\displaystyle M_{\mathrm {right} }^{\mathrm {fixed} }=\int _{0}^{L}q_{0}{\frac {x}{L}}dx{\frac {x^{2}(L-x)}{L^{2}}}={\frac {q_{0}L^{2}}{20}}}$

${\displaystyle M_{\mathrm {left} }^{\mathrm {fixed} }=\int _{0}^{L}\left\{-q_{0}{\frac {x}{L}}dx{\frac {x(L-x)^{2}}{L^{2}}}\right\}=-{\frac {q_{0}L^{2}}{30}}}$

• بوابة الفيزياء
• بوابة تصميم