عامل تكاملي

العامل التكاملي هو أي عبارة رياضية يتم ضرب معادلة تفاضلية بها لتسهيل التكامل. على سبيل المثال، معادلة الدرجة الثانية غير الخطية هذه

${\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=Ay^{2/3}}$

يكون لها${\displaystyle {\tfrac {dy}{dt}}}$ عامل تكامل:

${\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}{\frac {dy}{dt}}=Ay^{2/3}{\frac {dy}{dt}}.}$

للتكامل، لاحظ أنه يمكن التعبير عن طرفي المعادلة كمشتقات من خلال العودة بالخطوات للخلف بقاعدة السلسلة :

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {1}{2}}\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}\right)={\frac {d}{dt}}\left(A{\frac {3}{5}}y^{5/3}\right).}$

وبالتالي،

${\displaystyle \left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}={\frac {6A}{5}}y^{5/3}+C_{0}.}$

حيث${\displaystyle C_{0}}$ ثابت.

قد تكون هذه الصيغة أكثر فائدة على حسب التطبيق. ومن خلال إجراء فصل بين المتغيرات

${\displaystyle \int _{y(0)}^{y(t)}{\frac {dy}{\sqrt {{\frac {6A}{5}}y^{5/3}+C_{0}}}}=t}$

هذا حل ضمني يتضمن تكامل غير أساسي . تستخدم هذه الطريقة نفسها لحل دورة البندول البسيط.

• بوابة تحليل رياضي
• بوابة رياضيات