جذر دالة (تحليل مركب)

نقول عن a أنه صفر بسيط للدالة تامة الشكل f إذا كان بالإمكان كتابة f على الشكل [2]

${\displaystyle f(z)=(z-a)g(z)\ {\mbox{and}}\ g(a)\neq 0.\,}$

ونقول عن a أنه صفر مركب من الدرجة n للدالة تامة الشكل f إذا كان بالإمكان كتابة f بالشكل

${\displaystyle f(z)=(z-a)^{n}g(z)\ {\mbox{and}}\ g(a)\neq 0.\,}$

المبرهنة الأساسية في الجبر تقول إن أي دالة كثيرة الحدود وغير ثابتة وذات متحولات مركبة تملك على الأقل صفرا واحدا في الفضاء المركب. غير أن بعض الدوال كثيرة الحدود ذات المتحولات الحقيقة قد لا تملك صفرا حقيقيا، ومثال على ذلك الدالة f(x) = x² + 1

إن كل صفر مركب من مجموعة أصفار دالة كثيرة حدود يكون معزولا. أي أن هناك قرص صغير يحيط بكل صفر مركب للدالة كثيرة الحدود لا يحوي أصفارا أخرى للدالة.

• جذر دالة
• معيار نايكست للاستقرارية
• قطب (تحليل مركب)

• بوابة تحليل رياضي
• بوابة رياضيات