شفرة قيصر

سنبدأ أولا بتوصيف تشفير قيصر الأصلي أي كما كان مستخدم من طرف يوليوس قيصر، كما هو معلوم فخوارزمية التشفير هذه لا تعتمد على مفتاح سري لكنها تعتمد على سرية الخوارزمية ككل. تقوم الخوارزمية ببساطة بتعويض كل حرف بالحرف الثالث اللذي يليه في الترتيب الأبجدي، بعبارة أخرى، لنفترض أن مجموعة الحروف الأبجدية ${\displaystyle \Sigma }$ مرقمة ترتيبيا وفق الجدول الآتي. ( سنستخدم ${\displaystyle \Sigma }$ للدلالة على مجموعة الحروف ونظيرتها من مجموعة الأعداد بشكل متماثل في ما يلي):

عملية تشفير قيصر هي خوارزمية ${\displaystyle E}$ معرفة كالآتي:

${\displaystyle {\begin{array}{lcr}\ E:\Sigma \longrightarrow \Sigma \\\qquad P\longmapsto P+3\quad (mod\ 28)\end{array}}}$

لتشفير الكلمة «مرحبا» فإننا سنقوم بتشفير كل حرف على حدة باستخدام الخوارزمية ${\displaystyle E}$. لتشفير هذه الحروف يجب مقابلة كل حرف بالرقم المقابل له، مثلا حرف «م» يقابله العدد 23 في الجدول أعلاه، فيكون بذلك تشفير حرف «م» هو الحرف المقابل ل ${\displaystyle E(23)=23+3\ (mod\ 28)=26}$ أي هو الحرف «و».

نطبق نفس المبدأ لتشفير باقي الحروف فنحصل على الشفرة «وشذجث».

يمكن القيام بالتشفير يدويا أو آليا باعتماد هذه الخوارزمية التي تعتمد على الحسابيات المعيارية، كما يمكن القيام بالتشفير فقط باستخدام ورقة وقلم وجدول المقابلات كما هوموضح في الصورة أعلاه.

يمكن تصنيف شفرة قيصر ضمن خوارزميات التشفير المتماثل، وبذلك سنعتمد فقط على عكس خوارزمية التشفير لصياغة خوارزمية فك التشفير التي سنرمز لها ب ${\displaystyle D}$. ويمكن تعريف ${\displaystyle D}$ كالآتي:

${\displaystyle {\begin{array}{lcr}\ D:\Sigma \longrightarrow \Sigma \\\qquad C\longmapsto C-3\quad (mod\ 28)\end{array}}}$

بعبارة أخرى فإن ${\displaystyle D}$ تحول كل حرف إلى الحرف الثالث قبله في الترتيب الأبجدي.

كما أشرنا سابقا، تشفير قيصر الأصلي لايعتمد على أي مفتاح سري بل يعتمد على سرية الخوارزمية. يمكن تعميم تشفير قيصر وذلك بإدخال متغير يمثل المفتاح السري الذي يمثل قيمة الإزاحة اللتي ينبغي تطبيقها على حروف الأبجدية. من الواضح أن هذه القيمة السرية لا يجب أن تكون منعدمة (لأنه في هذه الحالة لن يكون هناك أي تشفير)، كما أنه لن يكون هناك معنى لاختيار قيمة أكبر من أو تساوي حجم الأبجدية (مثلا باختيار المفتاح 28، وهو عدد حروف الأبجدية العربية، لن يكون هناك أي تشفير). وبالتالي نعرف المفتاح ${\displaystyle K\in \{1,2,3,\cdots ,|\Sigma |-1\}}$ بحيث ${\displaystyle |\Sigma |}$ تمثل عدد عناصر الحروف الأبجدية. في حالتنا هذه والتي نهتم من خلالها بأبجدية الأحرف العربية، فإن المفتاح ينبغي أن ينتمي للمجموعة ${\displaystyle {\mathcal {K}}:=\{1,2,3,\cdots ,27\}}$.

نعيد تعريف خوارزمية التشفير في هذه الحالة العامة كالآتي:

${\displaystyle {\begin{array}{lcr}\ E:\Sigma \longrightarrow \Sigma \\\qquad P\longmapsto P+K\quad (mod\ 28)\end{array}}}$

ونعيد تعريف خوارزمية فك التشفير المقابلة لها كما يلي:

${\displaystyle {\begin{array}{lcr}\ D:\Sigma \longrightarrow \Sigma \\\qquad C\longmapsto C-K\quad (mod\ 28)\end{array}}}$

يمكننا التأكد من صحة الخوارزمية (بالإنجليزية: proof of correctness) ببساطة كما يلي:

${\displaystyle {\begin{aligned}D(E(K,P))&=D(P+K\;(mod\,28))\\&=(P+K\;(mod\,28))-K\;(mod\,28)\\&=(P+K-K)\;(mod\,28)\\&=P\end{aligned}}}$

لنفترض أننا بصدد تشفير الرسالة التالية «ويكيبيديا» باستخدام مفتاح تشفير ${\displaystyle K=13}$. نقوم بتطبيق الخوارزمية ${\displaystyle E}$ باستخدام المفتاح المختار على كل حرف على حدة (راجع جدول المقابلات أعلاه):

${\displaystyle {\begin{array}{lcr}E(13,26)&=&26+13\;(mod\,28)&=&11\\E(13,27)&=&27+13\;(mod\,28)&=&12\\E(13,21)&=&21+13\;(mod\,28)&=&6\\E(13,27)&=&27+13\;(mod\,28)&=&12\\E(13,1)&=&1+13\;(mod\,28)&=&14\\E(13,27)&=&27+13\;(mod\,28)&=&12\\E(13,7)&=&7+13\;(mod\,28)&=&20\\E(13,27)&=&27+13\;(mod\,28)&=&12\\E(13,0)&=&0+13\;(mod\,28)&=&13\end{array}}}$

بالتالي، يكون النص المشفر هو «سشخشضشقشص». لربما يمكنك للتو ملاحظة ضعف هذه الشفرة إنطلاقا من هذا المثال، سنتطرق في الفقرة التالية لتحليل أمن شفرة قيصر (شفرة الإزاحة)، وسنتطرق أيضا لبعض طرق كسر هذا التشفير.

نضع فيما يلي كود برمجي بلغة بايثون يوضح عمليتي التشفير و فك التشفير باعتماد مفتاح إزاحة معين. نعتبر أبجدية اللغة العربية المعرفة حسب كود الترميز الموحد كما يلي (تضم 29 حرف باعتبار التاء المروبوطة كحرف مستقل):

alphabet = [*range(0x0627, 0x063B), *range(0x0641, 0x0649), 0x064A] # أبجدية عربية

النص الواضح: مرحبا من ويكيبيديا الموسوعة الحرة

النص المشفر: كدثيو كل نهفهيهحهو وقكنرنطا وقثدا

بالعودة إلى المثال الأول من الفقرة السابقة، يمكنك ملاحظة وجود تطابق نمطي بين النص الواضح والنص المشفر. بعبارة أخرى، يمكنك ملاحظة أن حرف الياء في النص «ويكيبيديا» دائما ما يتم تشفيره باستخدام حرف الشين في النص المشفر «سشخشضشقشص». وبالتالي يمكن لأي خصم التفريق بين شفرتين مختلفتين فقط بتحليل النصوص المشفرة. لتوضيح هذا الأمر سنفترض السيناريو التالي: نفترض أن هناك خصم متنصت على محادثة مشفرة بين طرفين، قام خلالها برصد الشفرة «نبن». نفترض أن المتنصت يعلم مسبقا أن هذه الشفرة هي جواب لسؤال معلوم يقبل فقط إجابتين هما: «فجر» أو «ليل». واضح من تحليل الشفرة فقط، ودون الحاجة لكسرها أو محاولة معرفة المفتاح، أن النص الواضح الموافق للنص المشفر «نبن» هو «ليل» وليس «فجر»، لأن هناك تطابق في أنماط الكلمتين «نبن» و«ليل» (كلاهما يبدءان بحرف وينتهيان بنفس الحرف) . نقول في هذه الحالة إن شفرة قيصر ليست آمنة دلاليا (بالإنجليزية: semantically secure).

نتناول في هذه الفقرة بعض طرق كسر شفرة قيصر بشكل عام، أي أننا سنستخدم العبارتين شفرة قيصر و شفر الإزاحة للدلالة على الحالة العامة حيث يكون هناك مفتاح سري .

قد يسمى أيضا هجوم القوة العمياء، (بالإنجليزية: Brute-force attack)، وهو ببساطة هجوم يقتضي تجريب كل المفاتيح الممكنة إلى غاية إيجاد المفتاح الصحيح. نُذَكِّر أن حقل المفاتيح الممكنة صغير جدا ${\displaystyle {\mathcal {K}}:=\{1,2,3,\cdots ,27\}}$، و بالتالي تجريب كل هذه المفاتيح لن يتطلب مجهود ووقت كبيرين قبل العثور على المفتاح المناسب. يمكن القيام بهجوم الإكراه الأغمى في حالتنا هذه سواء يدويا أو آليا.

هجوم التحليل الإحصائي أو تحليل التكرار (بالإنجليزية: frequency analysis)، هو طريقة من أبرز طرق تحليل الشفرات التقليدية وهو من اختراع وتطوير العرب.[4] ولعل هذه كانت أول محاولة تاريخية لتطوير علم رياضي يهتم بكسر وتحليل الشفرات، وقد كان يسميه العرب حينها علم استخراج المعمَى.[6] يقوم مبدأ هذا النوع من الهجمات على استخدام التحليل الإحصائي للغة الشفرة وللشفرة ذاتها ومحاولة مطابقة تردد حروف الشفرة مع تردد حروف اللغة الأصلي، وبذلك يتمكن المحلل من التوصل إلى تقابل بين أبجدية النص الواضح وأبجدية النص المشفر. يستطيع هذا النوع من الهجمات كسر كل شفرات الإبدال الأحادي بدون استثناء، والتي من ضمنها شفرة قيصر و شفرات الإزاحة وشفرات أخرى عديدة. مثلا، باعتبار اللغة العربية، نعلم انطلاقا من تحليل التكرار أن حرف الألف هو أكثر الأحرف تواترا في اللغة، يليه حرف اللام. انطلاقا من هذه المعلومة يمكننا موافقة حرف الألف بالحرف الأكثر تواترا في النص المشفر (مثلا ليكن هو حرف الصاد)، و هكذا نستطيع كشف مفتاح الإزاحة المعتمد في تشفير الإزاحة والذي يكون في هذه الحالة هو 13.

بصيغة أخرى مماثلة، يمكن أيضا الاعتماد على مؤشر التطابق (بالإنجليزية: index of coincidence)، و هو مؤشر مبني على التحليل الإحصائي للغة يتم استخدامه لتحليل وكسر عدد من الشفرات التقليدية. لكن يجب التنويه إلى أنه للقيام بهجوم تحليل التكرار يجب أن يكون بحوزة المهاجم كم كافي من النصوص المشفرة.