شذوذ لا تمركزي

يتم تعريف اللاتمركزية على النحو التالي:

${\displaystyle e={\sqrt {1-\left({\frac {b}{a}}\right)^{2}}}\ .}$

من نظرية فيثاغورس ينطبق على المثلث مع r (مسافة FP) والوتر:

${\displaystyle {\begin{aligned}r^{2}&=b^{2}\sin ^{2}E+(ae-a\cos E)^{2}\\&=a^{2}(1-e^{2})(1-\cos ^{2}E)+a^{2}(e^{2}-2e\cos E+\cos ^{2}E)\\&=a^{2}-2a^{2}e\cos E+a^{2}e^{2}\cos ^{2}E\\&=a^{2}(1-e\cos E)^{2}\\\end{aligned}}}$

وبالتالي نصف القطر (المسافة من البؤرة إلى نقطة 'P' ') يرتبط بالشذوذ اللا تمركزي بواسطة الصيغة

${\displaystyle r=a\left(1-e\cos {E}\right)\ .}$

وبهذه النتيجة الشذوذ اللا تمركزي يمكن تحديدة من الشذوذ الحقيقي.[2]

${\displaystyle {\begin{aligned}\cos E&={\frac {x}{a}}={\frac {ae+r\cos \theta }{a}}=e+(1-e\cos E)\cos \theta \ \to \ \cos E={\frac {e+\cos \theta }{1+e\cos \theta }}\\\sin E&={\sqrt {1-\cos ^{2}E}}={\frac {{\sqrt {1-e^{2}}}\,\sin \theta }{1+e\cos \theta }}\ .\end{aligned}}}$

بالتالي:

${\displaystyle \tan E={\frac {\sin E}{\cos E}}={\frac {{\sqrt {1-e^{2}}}\sin \theta }{e+\cos \theta }}\ .}$

لذا زاوية E هي الزاوية المتاخمة للمثلث قائم الزاوية مع الوتر 1 + e جتا θ والجانب الآخر e + جتا θ, والجانب المعاكس √1 − e² sin θ.

يرتبط الشذوذ اللا تمركزي E إلى زاوية وسط الشذوذ M من معادلة كبلر:[3]

${\displaystyle M=E-e\sin E}$