سلسلة مسننات

سلسلة مسننات مكونة من مسننين. لاحظ اختلاف سرعة دوران المسننين نتيجة اختلاف قطريهما.

تصمم أسنان المسننات بحيث يكون عدد الأسنان على المسنن متناسبًا طرديًّا مع نصف قطر دائرة الخطوة، وهكذا تتدحرج دائرتا الخطوة للمسننين المتعشقين على بعضهما البعض دون انزلاق. يمكن حساب نسبة سرعة زوج من المسننات المتعشقة من نسبة قطري دائرتي الخطوة ونسبة عدد الأسنان على كل مسنن.

تكون السرعة v عند نقطة التماس على دائرتي الخطوة هي نفسها لكلا المسننين، وتعطى بالعلاقة:

${\displaystyle v=r_{A}\omega _{A}=r_{B}\omega _{B},\!}$

حيث يتعشق مسنن الدخل A ذو نصف القطر r_A والسرعة الزاوية ω_A مع مسنن الخرج B ذي نصف القطر r_B والسرعة الزاوية ω_B. لذلك:

${\displaystyle {\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}={\frac {r_{B}}{r_{A}}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}.}$

حيث N_A عدد الأسنان على مسنن الدخل وN_B عدد الأسنان على مسنن الخرج.

يعطى الربح الميكانيكي لزوج المسننات المتعشقة حيث يكون لمسنن الدخل عدد أسنان يبلغ N_A وعدد أسنان مسنن الخرج N_B بالعلاقة:

${\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {N_{B}}{N_{A}}}.}$

يظهر هذا أنه إذا كان لمسنن الخرج G_B عدد أسنان أكثر من مسنن الدخل G_A، فإن سلسلة المسننات تضخم عزم الدخل. وإذا كان عدد أسنان مسنن الخرج أقل من عدد أسنان مسنن الدخل، فإن السلسلة تخفض عزم الدخل.

إذا كان مسنن الخرج لسلسلة مسننات يدور ببطء أشد من مسنن الدخل، فإن سلسلة المسننات تسمى عندها مخفض سرعة. في هذه الحالة، ولأن مسنن الخرج يجب أن يمتلك أسنانًا أكثر من مسنن الدخل، يضخم مخفض السرعة عزم الدخل.

لأجل هذا التحليل، ندرس سلسلة مسننات لها درجة طلاقة (درجة حرية) واحدة، ما يعني أن الدوران الزاوي لكل المسننات في سلسلة المسننات يمكن تعريفها بزاوية مسنن الدخل.

يعرف حجم المسننات والتتابع الذي تتعشق وفقه نسبة السرعة الزاوية ω_A لمسنن الدخل إلى السرعة الزاوية ω_B لمسنن الخرج، والتي تعرف باسم نسبة السرع أو النسبة المسننية، لسلسلة المسننات. لتكن R نسبة السرع، عندها يكون:

${\displaystyle {\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}=R.}$

يحول عزم الدخل T_A المطبق على مسنن الدخل G_A عبر سلسلة المسننات إلى عزم الخرج T_B المطبق من قبل مسنن الخرج G_B. إذا افترضنا أن المسننات جاسئة ولا يوجد ضياعات في تعشيق أسنان المسننات، يمكن عندها استخدام مبدأ العمل الافتراضي لتحليل التوازن السكوني للسلسلة المسننية.

لتكن الزاوية θ الخاصة بمسنن الدخل الإحداثية المعممة لسلسلة المسننات، عندها تعرف نسبة السرع R الخاصة بسلسلة المسننات السرعة الزاوية لمسنن الخرج بعلاقة ترتبط بمسنن الدخل:

${\displaystyle \omega _{A}=\omega ,\quad \omega _{B}=\omega /R.\!}$

ينتج عن معادلة القوة المعممة المحصلة من مبدأ العمل الافتراضي بتطبيق العزوم ما يلي:[2]

${\displaystyle F_{\theta }=T_{A}{\frac {\partial \omega _{A}}{\partial \omega }}-T_{B}{\frac {\partial \omega _{B}}{\partial \omega }}=T_{A}-T_{B}/R=0.}$

الربح الميكانيكي لسلسلة المسننات هو نسبة عزم الخرج T_B إلى عزم الدخل T_A، وينتج عن العلاقة السابقة:

${\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {T_{B}}{T_{A}}}=R.}$

تحدد نسبة السرعة لسلسلة المسننات أيضًا ربحها الميكانيكي. يظهر هذا أنه إذا كان مسنن الدخل يدور أسرع من مسنن الخرج، فإن سلسلة المسننات تضخم عزم الدخل. وإذا كان مسنن الدخل يدور أبطأ من مسنن الخرج، فإن سلسلة المسننات تخفض عزم الدخل.

يتكون مسنن التخفيض المضاعف من زوجين من المسننات، كتخفيض وحيد، في سلسلة. في الرسم، المسنن الأحمر والأزرق يشكلان المرحلة الأولى من التخفيض والمسننات البرتقالي والأخضر يشكلان المرحلة الثانية من التخفيض. التخفيض الكلي هو جداء المرحلة الأولى من التخفيض بالمرحلة الثانية من التخفيض.

من الضروري امتلاك مسننين متزاوجين، من حجمين مختلفين، على عمود إدارة وسيط. عند استخدام مسنن وسيط وحيد، تكون النسبة الكلية ببساطة هي النسبة بين المسننين الأول والأخير، المسنن الوسيط سيؤدي دور مسنن عاكس وسيط وحسب: يعكس اتجاه الدوران دون تغيير النسبة.

• بوابة هندسة