دالة خطية

في الرياضيات، الدَالّة الخطية ^{(ملاحظة 1)} هي دالة حقيقية يتم الحصول عليها عن طريق جمع وضرب المتغير في الثوابت. تكتب أي دالة خطية على الشكل التالي:

x\mapsto ax+b

دالة خطية
$تمثيل الدوال x ↦ 0 , 5 x + 2 {\displaystyle x\mapsto 0,5x+2} و x ↦ − x + 5 {\displaystyle x\mapsto -x+5}$ تمثيل الدوال $x\mapsto 0,5x+2$ و $x\mapsto -x+5$ تمثيل الدوال $x\mapsto 0,5x+2$ و $x\mapsto -x+5$
تدوين	$ax+b$
دالة عكسية	${\frac {1}{a}}x-{\frac {b}{a}}$ إذا كان $a\neq 0$
مشتق الدالة	$a$
مشتق عكسي (تكامل)	${\frac {a}{2}}x^{2}+bx+C$
الميزات الأساسية
مجال الدالة	$\mathbb {R}$
المجال المقابل	$\mathbb {R}$ إذا كان $a\neq 0$
قيم محددة
القيمة/النهاية عند الصفر	$b$
نهاية الدالة عند +∞	$+\infty$ إذا كان $a>0$ $-\infty$ إذا كان $a<0$
نهاية الدالة عند -∞	$-\infty$ إذا كان $a>0$ $+\infty$ إذا كان $a<0$
جذور الدالة	$-{\frac {b}{a}}$
نقاط ثابتة	${\frac {b}{1-a}}$ إذا كان $a\neq 1$

حيث a و b عددان معلومان لا يتعلقان بالمتغير x.

عندما يكون a و b عددين حقيقيين، يكون الرسم البياني لهذه الدالة مستقيما ميله هو a و b هو نقطة تقاطعه مع المحور y. قد يكون هذا المستقيم مائلا، وقد يكون موازيا لمحور x فيقال حينئذ عنها دالة ثابتة.

في المغرب العربي، يسمى هذه الدالة بالدالة التآلفية حيث b يكون لا يساوي الصفر؛ أما إذا كان يساوي الصفر، تسمى هذه الدالة بالدالة الخطية.

أشكال الاقتران الخطي

اقتران ثابت:هو أحد أنواع الاقتران الخطي
اقتران محايد:هو أحد أنواع الاقتران الخطي
اقتران جذري:هو أحد أنواع الاقتران الخطي

الاقتران الثابت

صورته العامة : f(x)= b

حيث إن المجال ح، والمدى هو b فقط.

مثال : f(x)= 2

f(2)= 2 / f(1)= 2 / f(4)= 2

ق(س)= 2

الاقتران المحايد

صورته العامة : f(x)= x
مجاله : ح، والمدى : ح

f(2)= 2 / f(1)=1 / f(0)= 0 / f(4)= 4

ق(س)= س

الاقتران الجذري

صورته العامة : ax + b √
معرف بشرط أن ax + b ≥ صفر .
مجاله : لا بد من دراسة إشارة المقدار ax + b عن طريق مساواته بالصفر من خلال :

1) س ≥ (-ب )/أ

المدى : [0 , ∞) , إذا ما ادخلت عليه إشارة خارج الجذر .

مثال : (2x - 4)√

مجاله : نحتاج لدراسة الإشارة من خلال : ب= -4 أ= 2

1) س ≥ (-ب )/أ , -(-4) / 2 = 2 ,,, أذن س ≥ 2

المجال [2 , ∞ )
المدى [ 0 , ∞ )

ق(س)=(2س-4)√

أو لدراسة إشارة الاقتران الجذري نقوم بمساواة الاقتران الذي تحت الجذر بالصفر

مثال : ادرس إشارة ق(س)= 3س-6√ الحل: 1- نساويها بالصفر = 3x-6 = 0

3x-6=0 (اجمع 6 للطرفين )
3x = 6 (اقسم على 3)
x = 2

فإن مجال f(x) يكون [2،∞) والمدى [ 0،∞)

انظر أيضًا

ملاحظات

ملاحظة 1: أو التابع الخطي أو الاقتران الخطي.

مراجع

Arfken, Mathematical Methods for Physicists, 1985, pg. 201
كتاب الإحداثيات المنحنيات المستقيمات الاقترانات النهايات 61
WolfarmMathworld.com

مواضيع التفاضل والتكامل
ما قبل حساب التفاضل والتكامل ^{[الإنجليزية]}	مبرهنة ذي الحدين دوال خطيَّة مُستمِرة مُقعَّرة العاملي فرق محدود المتغير الحر والمتغير المقيد تمثيل الدالة البياني ميل المستقيم راديان مبرهنة رول القاطع المماس
النهايات	صيغة غير مُحدَّدة نهاية دالة وحيدة الجانب نهاية متتالية درجة التقريب
حساب التفاضل	مُشتَق تفاضلي ^{[الإنجليزية]} معادلة تفاضلية مؤثر تفاضلي مبرهنة القيمة المتوسطة تدوين التفاضل ^{[الإنجليزية]} لايبنز نيوتن ^{[الإنجليزية]} قواعد التفاضل الخطيَّة الرفع إلى أُس السلسلة لوبيتال الضرب قاعدة لايبنيز العامة ناتج القسمة تقنيات أخرى الدوال العكسية اللوغاريتم المعدلات المرتبطة نقاط الثبات اختبار المشتق مبرهنة القيمة المُتَّطرفة النقاط الحدية تطبيقات أُخرى طريقة نيوتن لإيجاد الجذور سلسلة تايلور
حساب التكامل	المبرهنة الأساسية مُشتَق التكامل ثابت التكامل بالتجزئة بالتعويض مُثلثي أويلر ^{[الإنجليزية]} فايرشتراس ^{[الإنجليزية]} تربيعي ^{[الإنجليزية]} شبه المنحرف مُشتَق عكسي طول القوس الحجوم بالأقراص بالطبقات الأسطوانية
حساب المتجهات	مشتق اتجاهي المؤثرات دوران تباعد تدرج لابلاس مبرهنات رئيسة التدرُّج التباعد غرين كلفن وستوكس
حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات	مبرهنة التباعد حساب المصفوفات حساب هندسي ياكوبية هيسية معامل لاغرانج تكاملات خط سطح حجم متعدد مشتق جزئي مواضيع مُتقدِّمة أشكال تفاضلية مشتق خارجي مبرهنة ستوكس المُعمَّمة حساب المُوتِّر
المتتاليات والسلاسل	متتالية حسابية هندسية ^{[الإنجليزية]} أنواع السلاسل متناوبة ذات حدين فورييه هندسية متناسقة قوى تايلور متداخلة اختبارات التقارب أبيل ^{[الإنجليزية]} السلاسل المتناوبة ^{[الإنجليزية]} كوشي للتكثيف ^{[الإنجليزية]} المقارنة المباشرة ^{[الإنجليزية]} دركليه التكامل ^{[الإنجليزية]} مقارنة النهايات ^{[الإنجليزية]} النسبة الأصل ^{[الإنجليزية]} الحد النوني
دوال وأرقام مُميَّزة	أعداد برنولي ثابت أويلر دالة أسية لوغاريتم طبيعي تقريب ستيرلينغ
تاريخ التفاضل والتكامل	شخصيات تايلور ماكلورين لايبنتس نيوتن أويلر مفاهيم تسوية ^{[الإنجليزية]} المتناهيات في الصغر التدفق قانون الاستمرارية ^{[الإنجليزية]} عمومية الجبر ^{[الإنجليزية]} كتب طريقة المبرهنات الميكانيكية طرق التدفق
قوائم	قواعد التفاضل تكاملات الدوال اللوغاريتمية الأسية المثلثية العكسية القواطع ^{[الإنجليزية]} المُكعَّبة ^{[الإنجليزية]} الزائدية العكسية الكسرية غير الكسرية النهايات
مواضيع متنوعة	الانحناء هندسة تفاضلية للمنحنيات للسطوح ^{[الإنجليزية]} صيغة أويلر وماكلورين بوق جبريل إثبات أن 22/7 أكبر من π مسألة ريغيومونتانوس للزاوية العظمى ^{[الإنجليزية]} مجسم شتاينميتز ^{[الإنجليزية]}
تصنيف • كومنز بوابة رياضيات • بوابة تحليل رياضي • بوابة هندسة رياضية

بوابة تحليل رياضي
بوابة رياضيات

المعادلة المتعددة الحدود والدالة متعددة الحدود
درجة متعددة حدود	دالة ثابتة دالة خطية دالة تربيعية دالة تكعيبية دالة رباعية دالة خماسية دالة سداسية دالة سباعية دالة ثمانية
مصطلحات	ذو الاسم ذو الاسمين ذو الثلاثة أسماء متعددة حدود متجانسة
الأدوات والخوارزميات	تحليل إلى عوامل القاسم المشترك الأكبر لمتعددتي حدود قسمة متعددات الحدود طريقة هورنر محصلة متعددتي الحدود مميز قاعدة Gröbner

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.