دالة التوزيع التراكمي

في الفضاء الاحتمالي ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)}$ حيث:

• ${\displaystyle \Omega }$ تمثل مجموعة غير خالية، تدعى فضاء العينة.
• ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ هو σ-جبر لفضاء العينة التي ندعو كل عنصر من عناصرها :(حدث).
• ${\displaystyle P}$ يمثل قياس احتمالي

والمتغير العشوائي الحقيقي معرف حسب التالي: ${\displaystyle X\colon \ \Omega \to \mathbb {R} }$ ودالة التوزيع التراكمي المعرفة كما يلي: ${\displaystyle F_{X}\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} }$ تحدد ما هي احتمالية أن تكون قيمة المتغير العشوائي أقل أو تساوي قيمة حقيقية معطاة.

${\displaystyle F_{X}(x)=P(X\leq x)x\in \mathbb {R} .}$

كما يمكن تحديد احتمالية أن تكون قيمة المتغير العشوائي أكثر من ${\displaystyle a}$ وأقل من أو يساوي ${\displaystyle b}$.

${\displaystyle P(a<X\leq b)=P(X\leq b)-P(X\leq a)=F(b)-F(a)}$

• بوابة إحصاء
• بوابة رياضيات