حساب مقاسي

في الرياضيات الأساسية، هذا المفهوم قليل الاستعمال. التوظيف الأكثر استعمالا هو المبرهنة الجبرية للأعداد،[4] التي تتضمن مجالا أكثر توسعا، تتضمن مثلا مفاهيم الأعداد الجبرية ومبرهنة غالوا.[5]

في الرياضيات التطبيقية, لهذه العبارة استعمالات مكثفة في أساسيات الرياضيات في مختلف مجالات نظرية المعلوميات كالتشفير ونظرية الترميز والمعلوميات. لعدد من الأدوات وخوارزميات داخل هذا المجال نجد اختبار أولية عدد ما والتفكيك إلى جداء عوامل أولية،[6] استعمال مميزات مجموعة مثلا بالنسبة لتحويل فوريي المتقطع[7] أو دراسة الخارج أو الخاصة بالأعداد الطبيعية, كما في الدوال الحدودية.[8]

تعتبر الحسابيات المقاسية نظاما حسابيا للأعداد الصحيحة يعتمد على تكرار الأعداد بشكل نمطي لدى بلوغها قيمة نمطية معينة تسمى مقاس، وهي تـُـخـْـتـَـزَل بالتعبير ${\displaystyle {\pmod {}}}$. مرتبط بذلك الرياضياتيون يتكلمون عن «تطابق» (congruency) .

على فرض لدينا عدد صحيح موجب ${\displaystyle n\!}$ وعدد صحيح ${\displaystyle a\!}$ فإننا بقسمة ${\displaystyle a\!}$ على ${\displaystyle n\!}$ نحصل على عدد صحيح ${\displaystyle q\!}$ هو ناتج القسمة وعدد صحيح ${\displaystyle r\!}$ هو باقي القسمة بحيث يحققان العلاقة التالية:

${\displaystyle a=qn+r\quad 0\leq r<n;q=\left\lfloor {\frac {a}{n}}\right\rfloor }$

حيث الصيغة ${\displaystyle \lfloor x\rfloor }$ تعني أكبر عدد صحيح أصغر أو يساوي ${\displaystyle x\!}$

يرمز إلى عملية حساب باقي القسمة ب mod حيث نكتب ${\displaystyle r=a\mod n\!}$ وبالتالي:

${\displaystyle a=\left\lfloor {\frac {a}{n}}\right\rfloor \times n+(a\mod n)}$

أمثلة:

${\displaystyle {\mathcal {}}5\mod 7=5}$

${\displaystyle {\mathcal {}}0\mod 7=0}$

${\displaystyle {\mathcal {}}7\mod 7=0}$

${\displaystyle {\mathcal {}}11\mod 7=4}$

${\displaystyle {\mathcal {}}-11\mod 7=3}$

نقول عن عددين صحيحين ${\displaystyle a\!}$ و ${\displaystyle b\!}$ بانهما متوافقان بقياس ${\displaystyle n\!}$ إذا تحقق ${\displaystyle (a\mod n)=(b\mod n)}$ ونرمز لذلك بـ ${\displaystyle a\equiv b\mod n}$

• بوابة تقانة المعلومات
• بوابة رياضيات
• بوابة علم الحاسوب
• بوابة نظرية الأعداد