جذر عدد صحيح

الأعداد الجذرية للأعداد الصحيحة الموجبة القليلة الأولى هي

1 ، 2 ، 3 ، 2 ، 5 ، 6 ، 7 ، 2 ، 3 ، 10 ، 11 ، 6 ، 13 ، 14 ، 15 ، 2 ، 17 ، 6 ، 19 ، 10 ، 21 ، 22 ، 23 ، 6 ، 5 ، 26 ، 3 ، 14 ، 29 ، 30 ، 31 ، 2 ، 33 ، 34 ، 35 ، 6 ، 37 ، 38 ، 39 ، 10 ، 41 ، 42 ، 43 ، 22 ، 15 ، 46 ، 47 ، 6 ، 7 ، 10 ، ... (متسلسلة A007947 في OEIS) .

علي سبيل المثال،

$${\displaystyle 504=2^{3}\cdot 3^{2}\cdot 7}$$

وبالتالي

$${\displaystyle \operatorname {rad} (504)=2\cdot 3\cdot 7=42}$$

الدالة ${\displaystyle \mathrm {rad} }$ هي دالة جدائية (لكن ليست جدائية كاملة)

جَذْر أي عدد صحيح ${\displaystyle n}$ هو أكبر قاسم غير تربيعي لـ ${\displaystyle n}$ وكذا تُوصَف أيضًا بأنها نواة خالية من التربيعات لـ ${\displaystyle n}$. لا توجد خوارزمية بزمن متعدد الحدود لحساب الجزء الخالي من التربيع من عدد صحيح.[3]

يُعمم التعريف ليشمل أكبر رقم ${\displaystyle t}$ خالٍ يقسم كلا من ${\displaystyle n}$ و ${\displaystyle \mathrm {rad} _{t}}$، وهي دوال جدائية نطاقها القوى الأولية مثل

$${\displaystyle \mathrm {rad} _{t}(p^{e})=p^{\mathrm {min} (e,t-1)}}$$

الحالات عندما تكون ${\displaystyle t=3}$ و ${\displaystyle t=4}$ مجدولة في  A007948 و  A058035 . اُستخدم مفهوم الجذر الأساسي في حدسية abc، والتي تنص على ذلك ، لأي ${\displaystyle \varepsilon >0}$ ، يوجد رقم ثابت ${\displaystyle K_{\varepsilon }}$ بحيث أنه لكل الثلاثيات المكونة من الأعداد الصحيحة الموجبة الأولية نسبيا فيما بينهم، يتحقق في ${\displaystyle a}$ و ${\displaystyle b}$ ، و ${\displaystyle c}$ العلاقة التالية ${\displaystyle a+b=c}$ ، [4]

$${\displaystyle c<K_{\varepsilon }\,\operatorname {rad} (abc)^{1+\varepsilon }}$$

• بوابة نظرية الأعداد
• بوابة رياضيات