ثلاثي حد نيوتن

في الرياضيات، ثلاثي حد نيوتن (أو ببساطة صيغة الثلاثي)، هي صيغة لنشر ثلاثي مرفوع إلى قوة صحيحة ما. لكل أعداد حقيقية أو عقدية a و b و c، و لكل عدد صحيح طبيعي n، هذه الصيغة تكتب:${\displaystyle (a+b+c)^{n}=\sum _{i+j+k=n}{n \choose i,j,k}a^{i}\cdot b^{j}\cdot c^{k}}$

حيث j ،i و k أعداد صحيحة تحقق ${\displaystyle i+j+k=n}$.

معاملات كل حد تدعى معاملات ثلاثية و هي معطاة ب${\displaystyle {n \choose i,j,k}={\frac {n!}{i!\cdot j!\cdot k!}}}$.

هذه الصيغة هي حالة خاصة من نظرية متعددة الحدود عند m=3.