توزيع باريتو

في نظرية الاحتمالات والإحصاء، توزيع باريتو (بالإنجليزية: Pareto distribution)‏ توزيع احتمالي مستمر سمي تيمنا باسم الاقتصادي الإيطالي فيلفريدو باريتو.[1][2] ويسمى خارج الأوساط الاقتصادية باسم توزيع برادفورد.

**توزيع باريتو**
دالة الكثافة الاحتمالية دالة الكثافة الاحتمالية لتوزيع باريتو عندما x_m=1
دالة التوزيع التراكمي دالة التوزيع التراكمي لتوزيع باريتو عندما x_m=1
المؤشرات	$x_{\mathrm {m} }>0\,$ (حقيقي) $\alpha >0\,$ (حقيقي)
الدعم	$x\in [x_{\mathrm {m} };+\infty )\!$
د۔ك۔ح۔	${\frac {\alpha \,x_{\mathrm {m} }^{\alpha }}{x^{\alpha +1}}}{\text{ for }}x\geq x_{m}\!$
د۔ت۔ت	$1-\left({\frac {x_{\mathrm {m} }}{x}}\right)^{\alpha }\!$
المتوسط الحسابي	${\frac {\alpha \,x_{\mathrm {m} }}{\alpha -1}}{\text{ for }}\alpha >1\,$
الوسيط الحسابي	$x_{\mathrm {m} }{\sqrt[{\alpha }]{2}}$
المنوال	$x_{\mathrm {m} }\,$
التباين	${\frac {x_{\mathrm {m} }^{2}\alpha }{(\alpha -1)^{2}(\alpha -2)}}{\text{ for }}\alpha >2\,$
التجانف	${\frac {2(1+\alpha )}{\alpha -3}}\,{\sqrt {\frac {\alpha -2}{\alpha }}}{\text{ for }}\alpha >3\,$
التفرطح	${\frac {6(\alpha ^{3}+\alpha ^{2}-6\alpha -2)}{\alpha (\alpha -3)(\alpha -4)}}{\text{ for }}\alpha >4\,$
الاعتلاج	$\ln \left({\frac {x_{\mathrm {m} }}{\alpha }}\right)+{\frac {1}{\alpha }}+1\!$
د۔م۔ع	$\alpha (-x_{\mathrm {m} }t)^{\alpha }\Gamma (-\alpha ,-x_{\mathrm {m} }t){\text{ for }}t<0\,$
الدالة المميزة	$\alpha (-ix_{\mathrm {m} }t)^{\alpha }\Gamma (-\alpha ,-ix_{\mathrm {m} }t)\,$
معلومات فيشر	${\begin{pmatrix}{\frac {\alpha }{x_{m}^{2}}}&-{\frac {1}{x_{m}}}\\-{\frac {1}{x_{m}}}&{\frac {1}{\alpha ^{2}}}\end{pmatrix}}$

الخواص

دالة الكثافة

يقال أن لمتغير لعشوائي ما أنه يتبع توزيع باريتو إذا كانت دالة كثافته تعطى بالشكل التالي:

\Pr(X>x)={\begin{cases}\left({\frac {x_{\mathrm {m} }}{x}}\right)^{\alpha }&{\text{for }}x\geq x_{\mathrm {m} },\\1&{\text{for }}x<x_{\mathrm {m} }.\end{cases}}

وهي تقيس احتمال أن يكون المتغير العشوائي X أكبر من قيمة معينة x. mx_m أقل قيمة يمكن أن يأخذها المتغير العشوائي X وهي بالضرورة قيمة موجبة.

دالة التوزيع

دالة التوزيع التراكمي لمتغير عشوائي يتبع توزيع باريتو ذا α وx_m تعطى بالشكل التالي:

F_{X}(x)={\begin{cases}1-\left({\frac {x_{\mathrm {m} }}{x}}\right)^{\alpha }&{\text{for }}x\geq x_{\mathrm {m} },\\0&{\text{for }}x<x_{\mathrm {m} }.\end{cases}}

وبما أن x_m هي أقل قيمة ممكنة للمتغير العشوائي X. فإن احتمالية أن تكون قيمة المتغير العشوائي أقل x_m تساوي صفر كما هو مبين في الرسمة البيانية ودالة التوزيع.

انظر أيضا

مراجع

"معلومات عن توزيع باريتو على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-02-06.
"معلومات عن توزيع باريتو على موقع d-nb.info". d-nb.info. مؤرشف من الأصل في 2019-12-15.

بوابة إحصاء
بوابة الاقتصاد
بوابة رياضيات
بوابة علم الاجتماع

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] "معلومات عن توزيع باريتو على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-02-06.

[2] "معلومات عن توزيع باريتو على موقع d-nb.info". d-nb.info. مؤرشف من الأصل في 2019-12-15.

بعض التوزيعات الاحتمالية الشائعة بمتغير واحد
مستمرة	بيتا كوشي خي تربيع أسي توزيع أف غاما لابلاس طبيعي الجدع طبيعي باريتو ستيودنت منتظم وايبول
متقطعة	برنولي ثنائي منتظم هندسي هندسي مفرط ثنائي سالب بواسون