تمدد جول

إذا كان الغاز مثاليًّا، فكل من الشروط الابتدائية (${\displaystyle T_{\mathrm {i} }}$, ${\displaystyle P_{\mathrm {i} }}$, ${\displaystyle V_{\mathrm {i} }}$) والنهائية (${\displaystyle T_{\mathrm {f} }}$, ${\displaystyle P_{\mathrm {f} }}$, ${\displaystyle V_{\mathrm {f} }}$) تتبع قانون الغازات المثالية، فتكون في البداية:

${\displaystyle P_{\mathrm {i} }V_{\mathrm {i} }=nRT_{\mathrm {i} }}$

ثم بعد فتح الصمام:

${\displaystyle P_{\mathrm {f} }V_{\mathrm {f} }=nRT_{\mathrm {f} }}$

هنا ${\displaystyle n}$ تمثل عدد مولات الغاز و${\displaystyle R}$ ثابت الغازات المثالية المولي. بما أن الطاقة الداخلية لا تتغير والطاقة الداخلية لغاز مثالي تابعة فقط لدرجة الحرارة، فإن درجة حرارة الغاز لا تتغير؛ وبالتالي ${\displaystyle T_{\mathrm {i} }=T_{\mathrm {f} }}$. هذا يعني أن:

${\displaystyle P_{\mathrm {i} }V_{\mathrm {i} }=P_{\mathrm {f} }V_{\mathrm {f} }=nRT_{\mathrm {i} }}$

لذا إذا تضاعف الحجم فالضغط يصبح النصف.

حقيقة عدم تغير درجة الحرارة تجعل من السهل حساب التغير في إنتروبيا الكون لهذه العملية.

على عكس الغازات المثالية فإن درجة حرارة الغاز الحقيقي تتغير خلال تمدد جول. وجد تجريبيًّا أن كل الغازات تقريبًا تبرد أثناء تمدد جول عند كل درجات الحرارة المدروسة؛ باستثناء الهيليوم عند درجات حرارة أعلى من نحو 40 درجة مئوية، والهيدروجين عند درجات حرارة أعلى من نحو 200 درجة مئوية. تعرف درجة الحرارة هذه بدرجة حرارة الانعكاس للغاز. فوق درجة الحرارة هذه يسخن الغاز خلال تمدد جول.[5][6] بما أن الطاقة الداخلية ثابتة، يجب أن يكون التبريد ناتجًا عن تحويل الطاقة الحركية الداخلية إلى طاقة كامنة داخلية، والعكس في حالة التسخين.

القوى بين الجزيئية متنافرة في المسافات القصيرة ومتجاذبة في المسافات البعيدة (انظر جهد لينارد-جونز). بما أن المسافات بين جزيئات الغاز كبيرة بالمقارنة مع أقطار الجزيئات فإن طاقة الغاز تتأثر عادةً بشكل رئيسي بالجزء التجاذبي من هذه القدرة. كنتيجة لذلك فإن تمديد غاز يزيد عادةً الطاقة الكامنة التي ترافق القوى بين الجزيئية. تنص بعض المراجع على أن هذه يجب أن تكون هي الحالة دائمًا وأن تمدد جول يجب أن ينتج تبريدًا دائمًا.[7][8] في السوائل، حيث الجزيئات قريبة من بعضها البعض، تصبح التفاعلات التنافرية أهم بكثير ومن الممكن الحصول على زيادة في درجة الحرارة خلال تمدد جول.[9]

يتوقع نظريًّا أن تسخن كل الغازات، عند درجة حرارة مرتفعة بشكل كافٍ، خلال تمدد جول.[5] السبب هو أنه في أي لحظة، يخضع عدد صغير من الجزيئات للتصادمات؛ وبالنسبة لهذه الجزيئات القليلة تسيطر القوى التنافرية وتكون الطاقة الكامنة موجبة. مع ارتفاع درجة الحرارة يزداد كل من تردد التصادمات والطاقة المبذولة فيها، لذا تزداد الطاقة الكامنة الموجبة المرافقة للتصادمات بشكل كبير. إذا كانت درجة الحرارة مرتفعة بما فيه الكفاية، يمكن لذلك أن يجعل الطاقة الكامنة الكلية موجبة، رغم العدد الأكبر بكثير للجزيئات التي تخضع لتفاعلات جاذبة ضعيفة. عندما تكون الطاقة الكامنة موجبة، ينقص التمدد الطاقي الثابت الطاقة الكامنة ويزيد الطاقة الحركية، ما يسبب زيادة في درجة الحرارة. لم يلاحظ هذا السلوك إلا في الهيدروجين والهيليوم؛ اللذان يمتلكان تفاعلات جاذبة شديدة الضعف. للغازات الأخرى تبدو «درجة حرارة انعكاس جول» هذه فائقة الارتفاع.[6]