تمثيل المعاوقة

رمز المقاومة الكهربية على اليمين، والرمز الميكانيكي للمقاومة الميكانيكية (المُثبّط) على اليسار).[9][10]

يُمثل "فقدان الطاقة في النظام الميكانيكي نتيجة عمليات مثل الاحتكاك" بـ"المقاومة الكهربية"، المكون الميكانيكي المماثل الذي يمكن تمثيله بالمقاومة هو ممتص الصدمات أو الذي يؤدي وظيفة التخميد. القانون الذي يوضح العلاقة بين المقاومة الكهربية والصيغ الفيزيائية الأخرى هو قانون أوم:

${\displaystyle v=iR}$

والمعادلة المماثلة في المجال الميكانيكي:

${\displaystyle F=uR_{\mathrm {m} }}$

حيث: R هي المقاومة الكهربية، وv هو فرق الجهد، وi هو التيار الكهربي، وR_m هي المقاومة الميكانيكية، أو التخميد، وF هي القوة، وu هي السرعة الناجمة عن القوة.

المقاومة الكهربية تمثل الجزء الحقيقي من المعاوقة الكهربية، وكذلك المقاومة الميكانيكية.[10]

رمز المحث أو الملف الكهربي على اليمين، ومماثله في النظام الميكانيكي رمز الكتلة على اليسار.[11]

الكمية الميكانيكية التي يتم تمثيلها بـ"الحث" في تمثيل المعاوقة هي "الكتلة". واعتُمِدَ في ذلك على أن الكتلة تعتبر مخزن للطاقة كما يُخرن الملف التيار الكهربي، ويخضع للمعادلة: 

${\displaystyle v=L{\frac {di}{dt}}}$

والمعادلة المماثلة في المجال الميكانيكي هي قانون نيوتن الثاني للحركة:

${\displaystyle F=M{\frac {du}{dt}}}$

حيث: L هو الحث، وt هو الزمن، وM هي الكتلة.

معاوقة المحث هي قيمة خيالية يُعبر عنها بالمعادلة:

${\displaystyle Z=j\omega L}$

والمعادلة المماثلة في المجال الميكانيكي:

${\displaystyle Z_{\mathrm {m} }=j\omega M}$

حيث: Z هي المعاوقة الكهربائية، وj هو الوحدة التخيلية حيث j² = −1، وω هو التردد الزاوي، وZ_m هي المعاوقة الميكانيكية.[12]

رمز السعة الكهربية الممثلة بالمُكثف على اليمين، ورمز الجساءة (بالإنجليزية: Stiffness) التي يُمكن تمثيلها بالزُنْبُرُك أو السوستة.[9][13]

الكمية الميكانيكية التي يتم تمثيلها بـ«السعة» هي المطاوعة وهي مقلوب الجساءة (بالإنجليزية: Stiffness)‏، أما التمثيل الكهربي هو المرانة معكوس السعة وهو أقل استخدامًا.[14] وعلى ذلك يمكن تمثيل المكثف في المجال الكهربي بالنابض أو الزُنْبُرُك في المجال الميكانيكي.[13] تخضع السعة الكهربية للمعادلة:

${\displaystyle v=D\int idt}$

والمعادلة المماثلة في المجال الميكانيكي هي قانون هوك:

${\displaystyle F=S\int udt}$

حيث: D هو المرانة ويساوي مقلوب السعة (1/C)، وC هو السعة، وS هو الجساءة.

معاوقة المكثف هي قيمة خيالية يُعبر عنها بالمعادلة:

${\displaystyle Z={\frac {D}{j\omega }}}$

والمعادلة المماثلة في المجال الميكانيكي:

${\displaystyle Z_{\mathrm {m} }={\frac {S}{j\omega }}}$

وأيضًا يُمكن كتابتها على الشكل التالي:

${\displaystyle Z_{\mathrm {m} }={\frac {1}{j\omega C_{\mathrm {m} }}}}$

حيث: C_m = 1/S هي المطاوعة الميكانيكية، والتي يُمكن مماثلتها مباشرة مع السعة الكهربية.[15]

يُمثل الرنان الميكانيكي بكتلة M ومطاوعة C_m في المجال الميكانيكي، ويُمثل في المجال الكهربي بدائرة رنان محث L ومكثف C تتكون من الحث والسعة. إذا كان لدينا كتلة ومطاوعة مثاليتين فسوف تكوّنان رنّانًا ميكانيكيًا مثلما يحدث في المجال الكهربي مع المحث والمكثف المثاليين، لكن في الواقع من الصعب الحصول على قيمة مثالية لأي من المكونات سواء الميكانيكية أو الكهربية، فلا يوجد مكثف محض ولا مطاوعة محضة، فالنابض مثلا يحتوي على مطاوعة وعلى كتلة صغيرة، والكتلة تحتوي بالأساس على كتلة وعلى مطاوعة صغيرة، ولكن يتم نظريًا فرض وجود مكونات مثالية لنتمكن من تمثيلها وتحليلها. الرنان الميكانيكي هو أهم مكون للمرشحات الميكانيكية.[16]

رمز مصدر الجهد الكهربي الثابت على اليمين، ويُمثل في المجال الميكانيكي بالقوة الميكانيكية الثابتة على اليسار.[19] [18]

رمز مصدر التيار الكهربي الثابت على اليمين، ويُمثل في المجال الميكانيكي بالسرعة الثابتة على اليسار.[18][20]

يتم تمثيل مصدر الجهد الكهربي الثابت V في تمثيل المعاوقة بمصدر القوة الميكانيكية الثابتة F، فمصدر الجهد الكهربي بمثابة القوة التي تدفع التيار الكهربي في المجال الكهربي، أما مصدر التيار الكهربي الثابت i فيتم تمثيله بمصدر السرعة الثابتة، حيث يعتمد تمثيل المعاوقة على مقدار التشابه في أن التيار الكهربي يُعبّر عن سرعة تدفق الشحنات الكهربية.[21]

من الأمثلة العملية على مصادر القوة الميكانيكية الثابتة النابض ثابت القوة (بالإنجليزية: constant-force spring)‏، وهو يماثل مصدر الجهد الكهربي المثالي، مثل بطارية كهربية تظل تعطي جهدًا ثابتًا لحمل أكبر بكثير من مقاومتها الداخلية، ومن الأمثلة العملية على مصدر السرعة الثابتة الآلات ذات الحمل الحفيف، مثل محرك كهربي، يقود سير في مصنع.[20]

تتطلب الأنظمة الكهروميكانيكية استخدام المبدلات أو محولات الطاقة للتحويل بين المجالين الكهربي والميكانيكي، حيث تستخدم أسلوب الشبكات ثنائية المنفذ ^{[الإنجليزية]} (بالإنجليزية: two-port networks)‏، وتُوصف هؤلاء بمعادلتين وأربع متغيرات مجهولة يمكن كتابتها على شكل مصفوفة ثنائية، ويُعبَّر عن قيمة المجاهيل الأربعة بوحدة المعاوقة: 

${\displaystyle {\begin{bmatrix}v\\F\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{21}&z_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}i\\u\end{bmatrix}}}$

على سبيل المثال: المتغير ${\displaystyle z_{22}\,}$ يعبر عن المعاوقة الميكانيكية للدائرة المفتوحة من الجانب الميكانيكي لمحول الطاقة في حالة عدم مرور تيار كهربي (دائرة مفتوحة) من الجانب الكهربي. والعكس مع المتغير ${\displaystyle z_{11}\,}$ حيث يعبر عن المعاوقة من الجانب الكهربي عندما يكون الجانب الميكانيكي ساكنًا (السرعة بصفر)، أما المتغيران الآخران ${\displaystyle z_{21}\,}$ و${\displaystyle z_{12}\,}$ فيعبران عن معاوقة النقل من الاتجاهين الأمامي والعكسي.[22][23]

يمكن تمثيل المحول الكهربي بآلة ميكانيكية بسيطة مثل البكرة أو الرافعة، القوة الواقعة على الحمل قد تكون أكبر أو أصغر من القوة الداخلة اعتمادًا على ما يُسمى بالميزة الميكانيكية، إن كانت قيتمها أكبر أو أصغر من الواحد. تماثل الميزة الميكانيكية في تمثيل القبولية بالنسبة بين عدد لفات طرفي المحول، فإن كانت الميزة الميكانيكية للآلة أكبر تُمثَّل بمحول رافع للجهد، وإن كانت أقل تُمثَّل بمُحول خافض للجهد.[24][25]

يوضح الشكل دائرة رنين ميكانيكية بسيطة مكونة من كتلة M موصلة على التوازي مع نباض S ومقاومة ميكانيكية R، وتُمثل باستخدام تمثيل المعاوقة بدائرة رنين مكونة من مقاومة ومحث ومكثف على التوالي.[26]

دائرة رنين ميكانيكية بسيطة على اليسار، وتمثيلها الكهربي على اليمين.

تشريح الأذن

يُمكن تمثيل الأذن البشرية على شكل دائرة كهربية باستخدام تمثيل المعاوقة، الشكل بالأسفل يوضح إحدى هذه التمثيلات، أقصى اليسار يُمثل قناة الأذن، ويليها محول يُمثِّل طبلة الأذن، حيث إنّ طبلة الأذن تحول الموجات الصوتية في الهواء في قناة الأذن إلى اهتزازات ميكانيكية في عظام الأذن الوسطى. أما في القوقعة يتم تغيير وسط الاهتزازات الميكانيكية من الهواء إلى السائل في القوقعة. يجمع هذا المثال على أربعة مجالات مختلفة ممثلة بدائرة كهربية واحدة: المجال الميكانيكي والصوتي وتدفق الموائع، بالإضافة إلى المجال الكهربي الممثل في النبضات العصبية التي تتدفق إلى الدماغ والتي ضُمِّنت في النموذج.

يستخدم جزء القوقعة في الدائرة طريقة تحليل العناصر المحدودة لخط النقل المستمر لقناة القوقعة، لبناء تمثيل مثالي للأذن البشرية يُستخدم عددًا لا حصر له من العناصر متناهية الصغر، فنموذج القوقعة وحده ينقسم إلى 350 قسم، كل قسم يستخدم عددًا لا حصر له من العناصر المجمعة.[27]

واحدة من الدوائر التي تُمثل الأذن البشرية باستخدام تمثيل المعاوقة.