تقريب

نظرية التقريب هي فرع من فروع الرياضيات، وجزء كمي من التحليل الدالي. يتعامل التقريب الديوفانتي ^{[الإنجليزية]} مع تقريب الأعداد الحقيقية بالأعداد الكسرية.

يحدث التقريب عادةً عندما يكون شكل دقيق أو عدد دقيق غير معروف أو يصعب الحصول عليه. ومع ذلك، قد توجد بعض الأشكال المعروفة وقد تكون قادرة على تمثيل الشكل الحقيقي بحيث لا يمكن إيجاد أي انحراف كبير. على سبيل المثال، 1.5 × 10⁶ يعني أن القيمة الحقيقية لشيء ما يتم قياسه هي 1500000 إلى أقرب مائة ألف (وبالتالي فإن القيمة الفعلية تقع بين 1450000 و 1550000)؛ هذا على النقيض من التدوين 1.500 × 10⁶، مما يعني أن القيمة الحقيقية هي 1500000 لأقرب ألف (مما يعني أن القيمة الحقيقية تقع بين 1499500 و 1500500).

ينتج التقريب العددي أحيانًا عن استخدام عدد صغير من الأرقام المهمة. من المحتمل أن تتضمن الحسابات أخطاء التدوير ^{[الإنجليزية]} وأخطاء التقريب الأخرى. تنتج جداول اللوغاريتمات والآلات الحاسبة والمسطرات الحاسبة إجابات تقريبية لجميع الحسابات باستثناء أبسط العمليات الحسابية. عادةً ما تكون نتائج حسابات الحاسوب تقديراتٍ تقريبيةٍ تُعبَّر عنها بعدد محدود من الأرقام المهمة، على الرغم من إمكانية برمجتها للحصول على نتائج أكثر دقة.[2] يمكن أن يحدث التقريب عندما لا يمكن التعبير عن عدد عشري بعدد محدود من الأرقام الثنائية.

ترتبط بتقريب الدالة القيمة المقاربة للدالة، أي أن القيمة باعتبارها واحدة أو أكثر من وسائط الدالة تصبح كبيرة اختياريًّا. على سبيل المثال، المجموع (k/2)+(k/4)+(k/8)+...(k/2ⁿ) يساوي تقاربيًّا k. لا يوجد رمز ثابت مستخدم في جميع ميادين الرياضيات، تستخدم بعض النصوص ≈ لتعني يساوي تقريبًا و ~ لتعني يساوي تقاربيًّا بينما تستخدم النصوص الأخرى الرموز في الاتجاه المعاكس.

يرمز للمساواة الطباعية عادة ≈ والتي قدمها الرياضي البريطاني ألفريد غرينهيل.

يظهر التقريب طبيعياً في التجارب العلمية، لكن يمكن أن تختلف تنبؤات النظرية العلمية عن القياسات الفعلية، قد يكون هذا بسبب وجود عوامل في الموقف الحقيقي غير متضمنة في النظرية. على سبيل المثال، قد لا تتضمن الحسابات البسيطة تأثير مقاومة الهواء على الأجسام، وفي ظل هذه الظروف، تكون النظرية تقريبية للواقع. قد تنشأ الاختلافات أيضًا بسبب القيود في تقنية القياس. وفي هذه الحالة، يكون القياس تقريبيًا للقيمة الفعلية.

يُظهر تاريخ العلم أن النظريات والقوانين السابقة يمكن أن تكون تقريبًا لمجموعة أعمق من القوانين. يجب على النظرية العلمية الجديدة أن تظهر ذات النتائج للمبرهنات السابقة في تلك المجالات التي تعمل فيها النظريات القديمة وذلك وفقاً لمبدأ التطابق، وعندها تصبح النظرية القديمة تقريبًا للنظرية الجديدة.

من ناحية أخرى، هناك بعض المسائل الفيزيائية المعقدة للغاية لتُحل عبر التحليل المباشر أو يكون تطور هذه المسائل محدوداً نظراً للأدوات التحليلية المتاحة، وبناءً على ذلك، حتى عندما يكون التمثيل الدقيق معروفًا، فإن التقريب قد يؤدي إلى حل دقيق بدرجة كافية مع تقليل كبير في تعقيد المسألة. يقرب الفيزيائيون غالباً شكل الأرض إلى الشكل الكروة على الرغم من إمكانية تمثيلات أكثر دقة، لأن العديد من الخصائص الفيزيائية (على سبيل المثال، الجاذبية) أسهل بكثير في الحساب المجال مقارنة بالأشكال الأخرى.

في إطار الاتحاد الأوروبي، يشير مصطلح "التقريب" إلى عملية يتم من خلالها تنفيذ تشريعات الاتحاد الأوروبي وإدماجها في القوانين الوطنية للدول الأعضاء، على الرغم من الاختلافات في الإطار القانوني القائم في كل دولة. يُطلب التقريب كجزء من عملية ما قبل الانضمام للدول الأعضاء الجدد،[3] وكعملية مستمرة عندما يتطلب الأمر ذلك بموجب توجيه من الاتحاد الأوروبي. التقريب هي كلمة رئيسية تستخدم عادةً في عنوان التوجيه، على سبيل المثال، يعمل توجيه العلامات التجارية الصادر في 16 ديسمبر 2015 على "تقريب قوانين الدول الأعضاء المتعلقة بالعلامات التجارية".[4] وتصف المفوضية الأوروبية تقريب القانون بأنه "التزام فريد من نوعه للعضوية في الاتحاد الأوروبي".[3]

• تقريبات إلى π: طرق مختلفة لحساب العدد π
• علاقة تطابق
• تقدير: عملية إيجاد تقريب
• مسألة فيرمي: مشكلة تقدير في الفيزياء أو التعليم الهندسي
• تقريب خطي: تقريب دالة بواسطة مماسها عند أي نقطة
• طريقة نيوتن: طريقة إيجاد جذور دالة رياضية
• رقم ذو أهمية
• متسلسلة تايلور: تقريب رياضي لدالة رياضية

• بوابة رياضيات
• بوابة فلسفة