تدفق (رياضيات وفيزياء)

تدفق أو جريان أو انسياب أو سريان الموائع (بالإنجليزية: Fluid flow) اصطلاحات تشير إلى المجال الذي يسمى تحديدا ديناميكا الموائع (بالإنجليزية: Fluid dynamics) هي فرع من فروع ميكانيكا الموائع، تتعامل مع سيلان وتدفق الموائع (السوائل والغازات)، وتضم بدورها تباعا: ديناميكا الغازات (بالإنجليزية: Aerodynamics) ديناميكا السوائل (بالإنجليزية: Hydrodynamics). يستفاد من هذه الدراسة في تحسين التصرف مع الطاقة. وأبرز من كتب عن هذا العلم هو دانييل برنولي وقانونه الشهير الذي جمع به الطاقات في الكثير من التطبيقات العملية

انتقال الحرارة هو انتقال الطاقة الحرارية من الكتلة الأسخن إلى الكتلة الأبرد. عندما يكون جسم ما ذو درجة حرارة مختلفة عما يحيط به من الأجسام، فإن انتقال الطاقة الحرارية، ويسمى أيضا بالتدفق الحراري، أو التبادل الحراري، يحدث بحيث تصل الأجسام إلى توازن حراري، وهذا يعني أنها ذات درجة حرارة واحدة. ويحدث الانتقال الحراري دائما من الأجسام الأسخن إلى الأجسام الأبرد، وهذا ما يؤكده القانون الثاني للديناميكا الحرارية. إن انتقال الحرارة بين الأجسام القريبة لا يمكن أيقافه، ولكن يمكن إبطاؤه. تنتقل الحرارة بثلاثة طرق هي: التوصيل، والحمل، والإشعاع.

يعرف التدفق الحراري بأنه انتقال الطاقة الحرارية خلال سطح ما. تعطى واحدة التدفق الحراري في نظام الوحدات الدولي بالجول على الثانية أو واط. وتقاس كثافة التدفق الحراري بالواط/متر مربع . التدفق الحراري هو قيمة جبرية، بينما كثافة التدفق الحراري هي قيمة شعاعية. ترمز لكثافة التدفق الحراري بالرمز حيث يرمز الرمز المنخفض q إلى التدفق الحراري

المجال أو الحقل القياسي 

${\displaystyle j={\frac {I}{A}}}$

حيث أن: 

${\displaystyle I=\lim \limits _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta q}{\Delta t}}={\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} t}}}$

الحقل السُّلمي أو الحقل العددي أو الحقل المقياسي هو مفهوم يربط كل نقطة في الفضاء بقيمة سلمية. قد تكون تلك القيمة السلمية هي عبارة عن عدد رياضي أو كمية فيزيائية. لا تتعلق الحقول القياسية بالإحداثيات، بحيث يجب أن يوافق أي مراقبين يستخدمان ذات الواحدات على قيمة الحقل القياسي عند نقطة معينة مهما كان موضع هذين المراقبين. تستخدم هذه النوع من الحقول في الفيزياء مثل لتمثيل قيم توزع درجات الحرارة في الفضاء، أو الضغط في السوائل.

${\displaystyle j(\mathbf {p} )={\frac {\partial I}{\partial A}}(\mathbf {p} )}$

${\displaystyle I(A,\mathbf {p} )={\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} t}}(A,\mathbf {p} )}$

الحقل أو المجال الاتجاهي 

${\displaystyle \mathbf {j} (\mathbf {p} )={\frac {\partial \mathbf {I} }{\partial A}}(\mathbf {p} )}$

${\displaystyle \mathbf {I} (A,\mathbf {p} )={\underset {\mathbf {\hat {n}} }{\operatorname {arg\,max} }}\,\mathbf {\hat {n}} _{\mathbf {p} }{\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} t}}(A,\mathbf {p} ,\mathbf {\hat {n}} )}$

الحقل الشعاعي أو الحقل الاتجاهي هو مفهوم يربط كل نقطة من الفضاء الإقليدي بمتجهة. على سبيل المثال من الممكن تصور الحقل الاتجاهي في المستوى على أنه مجموعة أسهم لها حجم وتوجه معين كل منها مرتبط بنقطة في المستوي. غالباً ما تستخدم الحقول الاتجاهية كنماذج، على سبيل المثال لتمثيل سرعة واتجاه سائل يتحرك في جميع أنحاء الفضاء، أو قوة واتجاه بعض القوى، مثل القوى المغناطيسية أو الجاذبية وذلك لأنه يتغير من نقطة لأخرى.

كعبارة عن مفهوم رياضي فإن الفيض يمكن التعبير عن بأنه هو التكامل السطحي لمتجة الفيض.

${\displaystyle \Phi _{F}=\iint _{A}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }$

كثافة الفيض المغناطيسي أو يسمى في بعض البلاد العربية كثافة التدفق المغناطيسي (بالإنجليزية: magnetic flux density) هي كمية فيزيائية في الإلكترويناميكا (الحركية الكهربائية) ويرمز لها بالرمز B. وهي تعبر عن كثافة خطوط المجال المغناطيسي التي تعبر وحدة المساحة وتكون عمودية عليها . يعود تعريف تلك الكمية إلى الفيزيائي الإسكتلندي جيمس ماكسويل. مثل كثافة الفيض المغناطيسي \vec{B} كمثل كثافة التدفق الكهربائي \vec{D} ، فكلاهما كمية متجهة، ويتم حسابها عن طريق الجهد الانتجاهي \vec{A} 

اذاتصورنا سطحا مساحته (أ) موجود في مجال كهربائي منتظم (مـ) وأن، عددا من خطوط المجال الكهربائي تخترق هذا السطح ولما كان عدد خطوط المجال التي تخترق وحده المساحة العموديه على اتجاه الخطوط يتناسب طرديا مع المجال الكهربائي فإن عدد الخطوط التي تخترق المساحة (أ) ستزداد بزيادة المجال ويقل بنقصانه ويعرف حاصل ضرب المجال الكهربائي (مـ) في المساحة العموديه على المجال بالتدفق الكهربائي ويعبر رياضياً عن التدفق بالعلاقة التالية: التدفق = مـ أ جتا < حيث < الزاوية المحصوره بين إتجاه خطوط المجال والعمودي على المساحة نتوصل إلى الملاحظات التالية حول التدفق الكهربائي

:: يعتمد مقدار التدفق الكهربائي على الزاوية المحصوره بين إتجاه خطوط المجال والعمودي على المساحة كما يعتمد على مقدار كل من مقدار المجال الكهربي ومساحة السطح. يكون العمودي على السطح خارجاً منه. يكون التدفق موجباً إذا كانت الخطوط خارجه من السطح، ويكون التدفق سالباً إذا كانت الخطوط داخله في السطح. التدفق = عدد خطوط المجال التي تعبر وحدة المساحة من السطح عمودياً عليه × مساحه السطح. التدفق الكهربائي على أي سطح مغلق مغمور في مجال كهربائي يساوي صفراً لأن قيمته من أحد أوجه السطح تساوي وتعاكس قيمته من الوجهة المقابل فيكون المجموع = صفراً.

قانون غاوس المغناطيسي
قانون جاوس المغناطيسي هو ثاني معادلات ماكسويل التي تصف سلوك الكهرومغناطيسيات وتوليدها، ينص هذ القانون على أن عدد خطوط المجال المغناطيسي الخارجة من سطح مغلق يساوي صفر، بمقارنة هذا التعريف مع قانون جاوس الكهربي الذي ينص على أن عدد خطوط المجال الكهربي الخارجة من سطح مغلق مساو لمجموع الشحنة الكهربية داخل السطح، يتبين بالمقارنة أنه لا وجود لشحنة مغناطيسية، أي يتعذر على الدوام الحصول على قطب شمالي منفرد أو قطب جنوبي منفرد. ن معضلة انعدام الشحنة المغناطيسية هي حقيقة تفرض نفسها على الفيزياء التجريبية رغم أن عدد من النظريات الحديثة في الفيزياء النظرية تفترض وجود هذه الشحنة، كنظرية التوحيد الكبرى فضلا عن نظرية الأوتار الت تفترض أن الثقب الأسود ما هو إلى مغناطيس أحادي بشحنة مغناطيسية تساوي كتلته.

استخدامات قانون غاوس
يستخدم قانون غاوس لحساب المجالات الكهربائية لحالات يكون فيها توزيع الشحنات الكهربائية على درجه عاليه من التماثل مثل كرات مشحونه بشحنه منتظمه التوزيع أو اسطوانات طويله أو سطوح مستويه ذات أبعاد كبيره جدا. أما قانون كولوم فيستخم لحساب المجالات الكهربائية لشحنات كهربائيه نقطيه خطوات حساب المجال باستخدام قانون غاوس: - اختيار سطح غاوس مناسب نفترض وجوده عند النقطة المراد حساب المجال عندها ويعتمد شكل السطح على توزيع الشحنات كالآتي في حاله التوزيع الكروي نختار سطح غاوس كرويا في حاله التوزيع الخطي نختار سطح غاوس اسطوانيا في حال توزيع الشحنات على صفائح أي توزيع مستوي للشحنات نختار سطح غاوس اسطوانيا 2- حساب مساحه سطح غاوس مع مراعاه اتجاه خطوط المجال بالنسبة للعمودي على المساحة 3- حساب مقدار الشحنة الموجودة داخل سطح غاوس (كثافه طوليه، سطحيه، وحجميه) 4- عند التعويض عن ش نراعي ما يلي: تعويض ش مقدارا ونوعا فاذا كانت الشحنة سالبه نعوض السالب في قانون جاوس. الشحنات تستقر على سطح المواد الموصله والسطوح الرقيقه أي أن الشحنة داخل الموصل تساوي صفرا. تتوزع الشحنات داخل وخارج المواد العازله (غير الموصله) أي أن الشحنة داخل المادة العازله لا تساوي صفرا.

قانون غاوس يمتاز قانون غاوس عن قانون كولوم بميزتين هامتين عند حساب المجال الكهربي، الميزة الأولى أن قانون جاوس يسهل حساب المجال الكهربائي لتوزيعات الشحنة ذات التماثل (symmetry) العالي، والثانية أنه يعطي تصوراً أوضح وفهماً أعمق من قانون آولوم، لماهية المجال الكهربائي، وبخاصة في آثير من المسائل المعقدة. يعتمد قانون جاوس أساساً على مفهوم التدفق الكهربي الناتج من المجال الكهربي أو الشحنة الكهربائية، ولهذا سنقوم أولاً بحساب التدفق الكهربي الناتج عن المجال الكهربي، وثانياً سنقوم بحساب التدفق الكهربي الناتج عن شحنة آهربية، ومن ثم سنقوم بإيجاد قانون جاوس واستخدامه في بعض التطبيقات الهامة في مجال الكهربية الساكنة.

ويبر weber (تلفظ أحيانا «فيبر» حسب اللفظ الألماني) هي إحدى وحدات القياس الدولي وهي وحدة قياس التدفق المغناطيسي. والويبر هو قيمة التدفق المغناطيسي عندما يخترق مجال مغناطيسي شدته 1 تسلا عموديا سطح ما مساحته 1 متر مربع . والوحدة مشتقة من اسم العالم الألماني فلهيلم إدوارد فيبر

${\displaystyle \Phi _{B}=}$ ${\displaystyle {\scriptstyle A}}$ ${\displaystyle \mathbf {B} \cdot {\rm {d}}\mathbf {A} }$

تسلا (بالإنجليزية: Tesla) هي وحدة قياس المجال المغناطيسي الذي كان يسمى سابقا الحث الكهرومغناطيسي وتعتبر إحدى وحدات النظام الدولي. واختير هذا الاسم تكريما للعالم نيكولا تسلا، وتساوي التسلا الواحدة 1 ويبر لكل متر مربع . وكذلك تساوي التسلا 10.000 جاوس (وحدة) وهي وحدة أصغر منها.

${\displaystyle \oint _{C}\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}=-\int _{\partial C}{\partial \mathbf {B} \over \partial t}\cdot {\rm {d}}\mathbf {s} =-{\frac {{\rm {d}}\Phi _{B}}{{\rm {d}}t}}}$

قانون فاراداي للحث الكهرومغناطيسي هو قانون فيزيائي في مجال الكهرومغناطيسية، هو قانون أمبيري صاغه فاراداي هذا القانون عام 1831، معتمداً على تجارب علمية قام بها. بحسب القانون فإن مقدار القوة الدافعة الكهربائية (ق.د.ك) المستحثة المتولدة في ملف أو موصل تتناسب طردياً مع المعدل الزمني الذي يقطع فيه الموصل لخطوط فيض مغناطيسي. تعتمد على هذا القانون العديد من الأجهزة الكهربائية أهما المولّد الكهربائي والمحرّك الكهربائي.

قاعدة لينز
في الدائرة المغلقة يتولد تيار كهربائي مستحث وقوة دافعة كهربائيه مستحثة بحيث تقاومان التغير في التدفق المغناطيسي الذي كان سبب في توليدهما وهذا يفسر الإشارة السالبة في قانون فارادي ويعد تطبيقاً لقانون حفظ الطاقة فعندما تحدث زيادة في التدفق المغناطيسي (عدد خطوط الفيض المغناطيسي المقطوعة لوحدة الزمن) يحدث نقصان في القوة الدافعة الكهربائية المستحثة المتولدة ويحدث أيضاً تلاشي في التيار الكهربائي المستحث المتولد والعكس صحيح عند حدوث نقصان بالتدفق المغناطيسي يسبب زيادة في القوة الدافعة الكهربائية المستحثة والتيار الكهربائي المستحث المتولدان.