تابع إنتاج

بالعموم، الخرج الاقتصادي ليس تابعًا (رياضيًّا) للدخل، لأن أي مجموعة من المدخلات يمكن أن تنتج مجموعات مختلفة من المخرجات. لمطابقة التعريف الرياضي للتابع، يُفترض أن تابع الإنتاج واصف لأكبر مخرج يمكن الحصول عليه من أي مجموعة من المدخلات. فيكون تابع الإنتاج إذن واصفًا للحد الممثل لأكبر مخرج يمكن الحصول عليه من مجموعة من المدخلات. أو، يمكن تعريف تابع الإنتاج بأنه تعبير عن أقل قدر مطلوب من المدخلات لإنتاج مقادير معينة من المخرجات. يتيح افتراض أن أكبر مخرج يمكن الحصول عليه من المدخلات للاقتصاديين ألّا يتدخّلوا في المسائل التقنية والإدارية المرتبطة بإدراك هذا الأكبر التقني، وأن يركزوا تركيزًا خالصًا على مسألة فعالية التخصيص (أو التوزيع)، المرتبطة بالاختيار الاقتصادي الذي هو: كم نستعمل من هذا العامل الإنتاجي؟ أو الدرجة التي يمكن إليها استبدال عامل بعامل. في تابع الإنتاج نفسه، العلاقة بين المخرجات والمدخلات ليست نقدية، أي أن تابع الإنتاج ينسب المدخلات المادية إلى المخرجات المادية، ولا تظهر فيه التكاليف والأسعار.

في إطار اتخاذ القرار في شركة تتخذ قرارات اقتصادية بشأن الإنتاج —كم تستعمل من كل عامل إنتاج لتنتج كم من المخرجات— وتواجه أسعار المدخلات والمخرجات في السوق، يمثل تابع الإنتاج الإمكانيات التي تتيحها التقنيات الخارجية. تحت افتراضات معينة، يمكن استعمال تابع الإنتاج لاشتقاق منتج هامشي لكل عامل. ستختار الشركة الساعية لتعظيم الربح في منافسة تامّة (تأخذ أسعار السوق كما هي) أن تجمع المدخلات إلى أن يصبح ثمن مدخل إضافي يماثل المنتج الهامشي في المخرج الإضافي. يقتضي هذا الأمر تقسيمًا مثاليًّا للدخل الآتي من المخرجات ونسبة كل قسم إلى عامل الإنتاج المدخل، ويكون مساويًا للمنتج الهامشي لكل مدخل.

مدخلات تابع الإنتاج هي العوامل المعروفة للإنتاج وقد تمثل العوامل الأولية، مثل الأسهم. تقليديًّا، كانت عوامل الإنتاج الأولية هي الأرض والعمل ورأس المال. لا تصبح العوامل الأولية جزءًا من المنتج المخرج، ولا تتحوّل نفسها في عملية الإنتاج. في تابع الإنتاج، من حيث هو بنية نظرية، يمكن غض النظر عن العوامل الثانوية والمنتجات المتوسطة التي تستهلك في عملية الإنتاج. تابع الإنتاج ليس نموذجًا كاملًا لعملية الإنتاج: إنه يزيل العوامل الجوهرية لعمليات الإنتاج المادي، التي يقول البعض إنها أساسية، ومنها الخطأ والفوضى والهدر، واستهلاك الطاقة وإنتاج التلوث الجانبي. ولا تنمذج توابع الإنتاج عمليات المشروع حتى، إذ تهمل دور الإدارة الاستراتيجية والعملية.

تابع الإنتاج أساسي في التركيز الهامشي في الاقتصاد النيوكلاسيكي، وتعريفه للفعالية بأنها فعالية التخصيص، وتحليله لكيفية حكم أسعار السوق للفعالية التوزيعية في اقتصاد لامركزي، وتحليله لتوزيع الدخل، الذي ينسب دخل كل عامل إلى المنتج الهامشي لعامل الإنتاج.

تابع الإنتاج في الاقتصاد الجزئي والاقتصاد الكلي، يمثل التابع الذي يحدد الناتج أو المخرجات (لشركة، أو للصناعة، أو للاقتصاد كله) لمجموعة ما أو توليفة معينة من المدخلات (عناصر الإنتاج). ويمكن القول انه يمثل أي معادلة أو جدول أو رسم بياني لإيضاح الحد الأقصى من الإنتاج الذي يمكن أن تحققه المؤسسة في فترة محددة باستخدام بمجموعة معينة من عوامل الإنتاج.[8]

أي أنه يعبر عن كمية إنتاج ما خلال مدة ما، كدالة في الكميات المستخدمة من عوامل الإنتاج في العملية الإنتاجية خلال نفس الفترة.

يمكن التعبير عن دالة الإنتاج بالمعادلة :

${\displaystyle Q=f(X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{n})}$

حيث:

${\displaystyle Q}$ تمثل كمية الإنتاج

${\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{n}}$ تمثل عوامل الإنتاج أوالمدخلات (مثل رأس المال والعمل والأرض أو المواد الخام).

• تابع إنتاج خطي : linear production function

${\displaystyle Q=a+bX_{1}+cX_{2}+dX_{3}+...}$

حيث

${\displaystyle a,b,c,d}$ هي العوامل أو المتغيرات التي تحدد تجريبيا.[9]

• تابع الإنتاج كوب-دوغلاس: Cobb-Douglas production function

${\displaystyle \,Y=c\cdot K^{\alpha }\cdot L^{\beta }}$.

حيث

• Y تمثل مستوى الإنتاج
• K تمثل رأس المال
• L تمثل العمل
• c معامل التناسب
• c, α وβ هي ثوابت تحددها التكنولوجيا.

في النمذجة الاقتصادية كثير ماتستخدم الدالة التالية:

${\displaystyle Y=c\cdot K^{\alpha }\cdot L^{1-\alpha }}$

في هذه الحالة بالذات (حيث المجموع β + α = 1) وعوائد السعة ثابتة. وهذا يعني أن ارتفاع مستوى المدخلات بنسبة مئوية معينة، سيسبب ارتفاع المخرجات بنفس النسبة.[10]

• تابع الإنتاج ليونتييف: The Leontief production function

${\displaystyle Q=\min(aX_{1},\ \ bX_{2},\ \ ...).}$

وهو ينطبق على الحالات التي يجب أن تستخدم فيها المدخلات بنسب ثابتة، اعتماداً على تلك النسب، إذا تم زيادة استخدام مدخل واحد فقط من عوامل الإنتاج فإن الناتج لن يتغير.[9]

مثلا إنتاج القطن يتطلب استخدام عوامل إنتاج مثل الأرض الزراعية والماء والبذور والأسمدة واليد العاملة والإدارة...
ولابد لتحقيق تحقيق أكبر دخل صافي ممكن وهو الهدف من العملية الإنتاجية أن نستعمل أفضل توليفة من عناصر الإنتاج أي فهم العلاقة بين عوامل الإنتاج المختلفة و بين مقدار الناتج الممكن الحصول عليه.

• تابع كوب-دوغلاس
• دالة رياضية
• عوائد الحجم
• الإنتاج
• عامل حدي
• عوامل الإنتاج

• بوابة الاقتصاد