تأثير سانياك

يمكن عرض الإزاحة في تداخل الأهداب ببساطة كنتيجة لاختلاف المسافات التي يقطعها الضوء بسبب دوران المراقب النسبي. إن أبسط اشتقاق يمكن أن يكون لحلقة دائرية بسرعة زاوية ${\displaystyle \omega _{rot}}$، ولكن النتيجة عامة للأشكال الحلقية الهندسية الأخرى. ينبعث ضوء من مصدر ضوئي في كلا الاتجاهين من نقطة على الحلقة الدوارة، ويتحتم على الضوء المنتقل باتجاه الدوران أن يجتاز طولاً أكبر من محيط الحلقة وبالتالي يصطدم بمصدر الضوء الأصلي من الخلف بعد زمن قدره ${\displaystyle t_{1}}$

الضوء المنبعث باتجاهين مختلفين يقطع مسافات مختلفة قبل الوصول إلى المصدر الضوئي المتحرك مرة أخرى.

${\displaystyle t_{1}={\frac {2\pi R+\Delta L_{1}}{c}}}$

${\displaystyle \Delta L_{1}}$ هي المسافة (0 إلى 0' في الشكل الموضح) التي تحركتها المرآة خلال نفس ذلك الزمن:

${\displaystyle \Delta L_{1}=R\omega _{\text{rot}}t_{1}.\,}$

بعزل ${\displaystyle \Delta L_{1}}$ من المعادلتين أعلاه نحصل على:

${\displaystyle t_{1}={\frac {2\pi R}{c(1-R\omega _{\text{rot}}/c)}}.}$

بالمثل، فإن الضوء المنتقل بالاتجاه المعاكس للدوران سوف يقطع أقل من محيط الحلقة قبل الاصطدام بمصدر الضوء من الأمام. يكون الزمن لهذا الاتجاه حتى يصل إلى المصدر الضوئي بالتالي:

${\displaystyle t_{2}={\frac {2\pi R}{c(1+R\omega _{\text{rot}}/c)}}.}$

بما أن ${\displaystyle R\omega _{\text{rot}}=v\ll c}$ يمكن للمرء أن يفيد من تقريب ذات الحدين (لقوى لأرقام القريبة من الواحد الصحيح ${\displaystyle (1+x)^{\alpha }\approx 1+\alpha x.}$): فرق الزمن المقطوع بواسطة الضوء إلى شاشة عرض نموذج التداخل هو

${\displaystyle \Delta t={\frac {4\pi R^{2}\omega _{\text{rot}}}{c^{2}}}={\frac {4A\omega _{\text{rot}}}{c^{2}}},}$

حيث A مساحة الحلقة. هذه النتيجة تظهر أنها عامة لأي شكل حلقي له مساحة  A.

• بوابة بصريات
• بوابة الفيزياء