انسحاب (هندسة)

بما أن الانزلاق هو تحويل أفيني وليس تحويل خطي، فبالعادة تستعمل الإحداثيات المتجانسة لتمثيل معامل التحويل كمصفوفة رياضية وبالتالي تحويلها لعملية خطية. لذلك، نكتب التوجه الشعاعي الثلاثي الأبعاج w تساوي (w_x, w_y, w_z) مستعملين 4 إحداثيات متجانسة w تساوي (w_x, w_y, w_z, 1) . ولنقل مجسم بموجه شعاعي v يضرب كل متجه شعاعي متجانس p بالمصفوفة التالية:

${\displaystyle T_{\mathbf {v} }={\begin{bmatrix}1&0&0&v_{x}\\0&1&0&v_{y}\\0&0&1&v_{z}\\0&0&0&1\end{bmatrix}}.\!}$

وكما يظهر في النتيجة التالية، حاصل الضرب يكون كالمتوقع:

${\displaystyle T_{\mathbf {v} }\mathbf {p} ={\begin{bmatrix}1&0&0&v_{x}\\0&1&0&v_{y}\\0&0&1&v_{z}\\0&0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}p_{x}\\p_{y}\\p_{z}\\1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}p_{x}+v_{x}\\p_{y}+v_{y}\\p_{z}+v_{z}\\1\end{bmatrix}}=\mathbf {p} +\mathbf {v} .\!}$

ويمكن الحصول على عكس مصفوفة الانزلاق بعكس الموجه الشعاعي:

${\displaystyle T_{\mathbf {v} }^{-1}=T_{-\mathbf {v} }.\!}$

وبنف المعيار، فان حاصل ضرب المصفوفات الانزلاقية هم مجموع المتجهات الشعاعية:

${\displaystyle T_{\mathbf {u} }T_{\mathbf {v} }=T_{\mathbf {u} +\mathbf {v} }.\!}$

وبما أن جمع المتجهات الشعاعية هي عملية تبديلية (commutative)، لذلك عملية ضرب المصفوفات الانزلاقية هي عملية تبديلية أيضا، بخلاف عملية ضرب مصفوفات عشوائية.

راجع: نقل (هندسة رياضية)، انعكاس انزلاقي، مجموعة افريزية (هندسة)، مجموعة ورق الجدران (هندسة)

هندسة إقليدية

• بوابة رياضيات
• بوابة هندسة رياضية
• بوابة الرسوميات الحاسوبية