المركز الديناميكي الهوائي

ضمن الافتراضات المتجسدة في نظرية الجنيح الرقيق thin airfoil، يقع المركز الديناميكي الهوائي عند ربع وتر (25 ٪ موضع وتر) على الجنيح المتماثل، بينما يكون قريبًا ولكن لا يساوي تمامًا نقطة ربع الوتر على الجنيح المحدب.

من نظرية الجنيح الرقيق:[2]

${\displaystyle \ c_{l}=2\pi \alpha }$

حيث: ${\displaystyle c_{l}\!}$ هو معامل الرفع المقطعي،

${\displaystyle \alpha \!}$ هي زاوية المواجهة بالتقدير الدائري، مقاسة بالنسبة لخط الوتر.

${\displaystyle \ {dc_{m,c/4} \over d\alpha }=m_{0}}$

حيث: ${\displaystyle \ c_{m,c/4}}$ هي العزم الذي يتم حسابه عند نقطة ربع الوتر، و ${\displaystyle \ m_{0}}$ ثابت.

${\displaystyle \ M_{ac}=L(cx_{ac}-c/4)+M_{c/4}}$

${\displaystyle \ c_{m,ac}=c_{l}(x_{ac}-0.25)+c_{m,c/4}}$

الاشتقاق بالنسبة إلى زاوية المواجهة

${\displaystyle \ x_{ac}={-m_{0} \over {2\pi }}+0.25}$

بالنسبة للجنيحات المتناظرة يكون ${\displaystyle \ m_{0}=0}$، لذا فإن المركز الديناميكي الهوائي يكون عند 25٪ من الوتر. ولكن بالنسبة للجنيحات المحدبة، يمكن أن يكون المركز الديناميكي الهوائي أقل بقليل من 25٪ من الوتر من الحافة الأمامية، والذي يعتمد على ميل معامل العزم، ${\displaystyle \ m_{0}}$. يتم حساب هذه النتائج التي تم الحصول عليها باستخدام نظرية الجنيح الرقيق، لذلك فإن استخدام النتائج يكون مضمونًا فقط عندما تكون افتراضات نظرية الجنيح الرقيق واقعية. في التجارب الدقيقة مع الجنيحات الحقيقية والتحليل المتقدم، لوحظ أن المركز الديناميكي الهوائي يغير الموقع قليلاً مع اختلاف زاوية المواجهة. ومع ذلك، في معظم المنشورات، يُفترض أن يكون المركز الديناميكي الهوائي ثابتًا عند موضع رُبع الوتر.

للحصول على الاستقرار الطولي الثابت فإن:

${\displaystyle {dC_{m} \over d\alpha }<0}$   و  ${\displaystyle {dC_{z} \over d\alpha }>0}$

وللحصول على الاستقرار الاتجاهي الثابت فإن:

 ${\displaystyle {dC_{n} \over d\beta }>0}$   و  ${\displaystyle {dC_{y} \over d\beta }>0}$

حيث:

${\displaystyle C_{z}=C_{L}\cos(\alpha )+C_{d}\sin(\alpha )}$

${\displaystyle C_{x}=C_{L}\sin(\alpha )-C_{d}\cos(\alpha )}$

إذا كانت القوة تعمل بعيدًا عن المركز الديناميكي الهوائي، البعيد عن النقطة المرجعية:

${\displaystyle X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{z}}}$

وهو للزوايا الصغيرة حيث:

${\displaystyle \cos(\alpha )=1}$ و ${\displaystyle \sin(\alpha )=\alpha }$ و ${\displaystyle \beta =0}$ و ${\displaystyle C_{z}=C_{L}-C_{d}*\alpha }$ و ${\displaystyle C_{z}=C_{L}}$ يُمكن تبسيطه إلى:

${\displaystyle X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{L}}}$

${\displaystyle Y_{AC}=Y_{\mathrm {ref} }}$

${\displaystyle Z_{AC}=Z_{\mathrm {ref} }}$

حالة عامة: من تعريف AC يتضح أن:

${\displaystyle X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{z}}+c{dC_{n} \over dC_{y}}}$

.

${\displaystyle Y_{AC}=Y_{\mathrm {ref} }+c{dC_{l} \over dC_{z}}+c{dC_{n} \over dC_{x}}}$

.

${\displaystyle Z_{AC}=Z_{\mathrm {ref} }+c{dC_{l} \over dC_{y}}+c{dC_{m} \over dC_{x}}}$

يمكن بعد ذلك استخدام الهامش الثابت لتحديد AC:

${\displaystyle SM={X_{AC}-X_{CG} \over c}}$

حيث:

${\displaystyle C_{n}}$ = معامل عزم اللف yawing moment

${\displaystyle C_{m}}$ = معامل عزم الميل pitching moment

${\displaystyle C_{l}}$ = معامل عزم الدوران rolling moment

${\displaystyle C_{x}}$ = قوة X ~ = السحب Drag

${\displaystyle C_{y}}$ = قوة Y ~ = قوة جانبية Side Force

${\displaystyle C_{z}}$ = قوة Z ~ = الرفع Lift

ref = نقطة مرجعية (تؤخذ العزوم حولها)

c = طول نقطة المرجع

S = منطقة مرجعية

q = الضغط الديناميكي

${\displaystyle \alpha }$ = زاوية المواجهة

${\displaystyle \beta }$ = زاوية الانزلاق الجانبي

SM = الهامش الثابت

• ميكانيكا طيران الطائرات
• ديناميات الطيران
• الاستقرار الطولي الثابت
• نظرية الجنيح الرقيق
• تحويل جوكويسكي

• بوابة طيران
• بوابة الفيزياء