القاسم المشترك الأكبر لمتعددتي حدود

في الجبر، القاسم المشترك الأكبر لمتعددتي حدود (بالإنجليزية: Polynomial greatest common divisor)‏ هو متعددة حدود ذات أقصى درجة ممكنة، تقسم كلا من متعددتي الحدود الأصليتين.

هذا المفهوم يشبه مفهوم القاسم المشترك الأكبر لدى الأعداد الطبيعية.

التعريف العام

لتكن p و k متعددتي حدود معاملاتهما تنتمي إلى مجال تكاملي F وبالتحديد في حقل أو في مجموعة الأعداد الصحيحة.

القاسم المشترك الأكبر بالحساب اليدوي

هناك العديد من الطرق التي تمكن من حساب القاسم المشترك الأكبر لمتعددتي حدود. فيما يلي اثنان منهن:

تعميل متعددات الحدود
خوارزمية أقليدس

باستعمال خوارزمية أقليدس

\deg(b(x))\leq \deg(a(x))\,.

a(x)=q_{0}(x)b(x)+r_{0}(x)\qquad {\text{and}}\qquad \deg(r_{0}(x))<\deg(b(x))

a_{1}(x)=b(x),b_{1}(x)=r_{0}(x),

مراجع

بوابة رياضيات

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

المعادلة المتعددة الحدود والدالة متعددة الحدود
درجة متعددة حدود	دالة ثابتة دالة خطية دالة تربيعية دالة تكعيبية دالة رباعية دالة خماسية دالة سداسية دالة سباعية دالة ثمانية
مصطلحات	ذو الاسم ذو الاسمين ذو الثلاثة أسماء متعددة حدود متجانسة
الأدوات والخوارزميات	تحليل إلى عوامل القاسم المشترك الأكبر لمتعددتي حدود قسمة متعددات الحدود طريقة هورنر محصلة متعددتي الحدود مميز قاعدة Gröbner