استقرار بنيوي

إذا كان لدينا النظام ${\displaystyle {\dot {x}}=f(x,\mu )}$ وإذا كان لدينا نقطة ${\displaystyle {\bar {\mu }}}$ وقيمة ${\displaystyle \epsilon >0}$ فإن النظام ${\displaystyle {\dot {x}}=f(x,{\bar {\mu }})}$ مستقر بنيويا إذا كان لكل ${\displaystyle \left\|\mu -{\bar {\mu }}\right\|<\epsilon }$ كل من ${\displaystyle {\dot {x}}=f(x,\mu )}$ و${\displaystyle {\dot {x}}=f(x,{\bar {\mu }})}$ متطابقين طوبولوجيا.

أي أنه هناك هميومورفية تحول مسار النظام الأول إلى النظام الثاني.

إذا إتضح أن نظاما ما ليس مستقر بنيويا بالنسبة لنقطة ${\displaystyle \mu }$ ما فإن هذا يعني أنه يمر بتشعب.

تقول المبرهنة أن نظاما ما مستقر بنيويا في مجال محدد (في ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$) إذا:

• له في هذا المجال عدد منتهي من حالات السكون والدورات وأن تكون كلها إهليجية أي hyperbolic.
• لا يوجد مسار (أو حل) تعود لنفس السرج أو تربط عقدتين مع بعض.

• بوابة الفيزياء
• بوابة رياضيات