احتكاك ديناميكي

يمكن التقاط حدس لهذا التأثير عن طريق التفكير بشيء هائل الضخامة يتحرك خلال سحابة تتكون من اجسام أصغر وأخف وزنًا، نعلم أن تأثير الجاذبية يجعل الأجسام الخفيفة تتسارع ويجعلها تكتسب زخماً حركياً وطاقة حركية (انظر مساعدة الجاذبية ). وباستخدام قانون حفظ الطاقة والزخم الحركي يمكننا أن نستنتج التالي: الأجسام الأثقل سوف تتباطأ بقدر لتقوم بالتعويض عن الكمية التي فقدتها من الطاقة الحركية وزخم الحركة من أجل الجسم الأخف المعتبر وهذا التأثير يدعى بـ الاحتكاك الديناميكي.

ويمكننا التفكير بطريقة مماثلة عن هذه العملية بأن أي جسم كبير يتحرك ضمن الأجسام الصغيرة يكون تأثيره الثقالي قادر على سحب الأجسام الأصغر نحوه. وبعدها يظهر لنا وجود تجمّع من الأجسام الأصغر خلف الجسم الأكبر أثناء حركته. هذا التجمع المكون من الأجسام الصغيرة يُطبق محصلة ثقالية تؤثر على الجسم الأكبر مما يُسبب بإبطائه.

بالطبع، هذه الآلية تعمل بشكل مماثل مهما كانت كتل الأجسام المحتكة ومهما كانت السرعات النسبية بينهم. على أية حال، إن أغلب النتائج المتوقعة لجسم يتحرك خلال سحابة هي فقدان كمية من زخم الحركة والطاقة الحركية كما ذكرنا بالأعلى هي حالة خاصة حيث أن بالحالة العامة إما أن تكون فقدان أو كسبان للزخم والطاقة الحركية. حيث عندما يكتسب الجسم زخم وطاقة حركية تسمى الظاهرة بـمساعدة الجاذبية  هذه الآلية نفسها تُستخدم أحياناً للمسبار الفضائي الذي يسافر ضمن الكواكب ليكتسب دفعة من السرعة عندما اقترابه من أي كوكب.

معادلة تشاندراسخار الكاملة للاحتكاك الديناميكي عند التغير في سرعة الجسم يتضمن تكاملاً على مجال كثافة فضاء الطور لحقل المادة.

يمكن استخدام طريقة شائعة أخرى في حالة خاصة عندما يكون هنالك كثافة متجانسة في مجال المادة، مع جسسمات مادة أخف بشكل كبير من الجسيم الأكبر الرئيسي وباستخدام «توزيع ماكسويل-بولتزمان» لسرعة جسيمات المادة. في هذه الحالة تكون قوة الاحتكاك الديناميكي كالتالي:

${\displaystyle {\textbf {f}}_{dyn}=M{\frac {d{\textbf {v}}_{M}}{dt}}=-{\frac {4\pi {\mbox{Ln}}(\Lambda )G^{2}M^{2}\rho }{v_{M}^{3}}}\left[{\mbox{erf}}(X)-{\frac {2X}{\sqrt {\pi }}}e^{-X^{2}}\right]{\textbf {v}}_{M}}$

بحيث:

• G هو ثابت الجاذبية
• M هو الكتلة المعتبرة
• ${\displaystyle {v_{M}}}$ هو سرعة الجسم المعتبر 
• ${\displaystyle X=v_{M}/({\sqrt {2}}\sigma )}$ هو نسبة سرعة الجسم المعتبر إلى السرعة الظاهرية لـ «توزيع ماكسويل-بولتزمان» (${\displaystyle \sigma }$ هي سرعة التَوزع)
• ${\displaystyle {\mbox{erf}}}$ هو «دالة الخطأ» التي تنتج عن تكامل التَوزع العادي.
• ${\displaystyle \rho }$ هو كثافة مجال المادة.
• ${\displaystyle {\mbox{Ln}}(\Lambda )}$ هو «لوغاريتم كولومب»

وبشكل عام، المعادلة المبسطة لقوة الاحتكاك الديناميكي ${\displaystyle {\textbf {f}}_{dyn}}$ لديها الشكل التالي:

${\displaystyle f_{dyn}\approx C{\frac {G^{2}M^{2}\rho }{v_{M}^{2}}}}$

حيث العامل العددي اللابعدي ${\displaystyle C}$  يعتمد على أن كيف ${\displaystyle v_{M}}$  تقارن بسرعة التوزع للمادة المحيطة 

كلما كانت كثافة الوسط المحيط أكبر كلما كانت قوة الاحتكاك الديناميكي أكبر، وبالمثل: القوة تتناسب طرداً من مربع كتلة الجسم. التفسير الأول لذلك نستنتجه من قوة التجاذب التي تحدث بين الجسم والـ «اليقظة». التفسير الثاني هو: أنه كلما كان الجسم أضخم كلما جُذبت مادة أكبر إلى اليقظة.  القوة أيضًا تتناسب طردًا مع مقلوب مربع السرعة. هذا يعني أن معدل الاحتكاك المسبب للطاقة المفقودة يهبط بسرعة بسرعة في حال السرعات الكبيرة. إن الاحتكاك الديناميكي غير مهم للأجسام التي تتحرك بشكل أكثر نسبيةً بحيث كلما كان الجسم يتحرك أسرع في الوسط كلما كان هنالك وقت أقل ليشكل ورائه - كما ذكرنا - يقظة.

الاحتكاك الديناميكي هو مهم جداً وبشكل خاص لتشكل الأنظمة الكوكبية ولحدوث تفاعلات بين المجرات.

• بوابة علم الفلك
• بوابة الفيزياء