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3 + 2 = 5 con manzanas, un eixemplo popular en libros de texto^[1]

A suma u adición (d'o latín additĭo, -ōnis)^[2] ye una operación matematica de composición en a que se combinan u anyaden dos numeros u mas ta obtener una cantidat final u total. A suma tamién ilustra o proceso de chuntar dos coleccions d'obchectos ta obtener una sola colección. D'atra man, l'acción repetitiva de sumar un ye a traza mas basica de contar.

En termins mas formals, a suma ye una operación aritmetica definita sobre conchuntos de numeros (naturals, entero, racionals, reals y complexos),y tamién sobre estructuras asociatas a éls, como espacios vectorials con vectores que tiengan como components istos numeros u funcions que tiengan o suyo imachen en éls.

En l'alchebra moderna se fa servir o nombre suma y o suyo simbolo "+" ta representar a operación formal d'un aniello que da a l'aniello estructura de grupo abeliano, u a operación d'un modulo que da a o modulo estructura de grupo abeliano. Tamién s'emplega a vegatas en teoría de grupos ta representar a operación que da a un conchunto a estructura de grupo. En istos casos se tracta d'una denominación purament simbolica, sin que haiga de coincidir ista operación con a suma habitual en numeros, funcions, vectors...

Propiedaz d'a suma

• Propiedat commutativa: Si s'altera l'orden d'os sumandos, no cambeya o resultato; asinas, a+b=b+a.
• Propiedat asociativa: Propiedat que estableixe que cuan se suman tres u mas numeros reals, a suma siempre ye a misma independientment d'o suyo agrupamiento. Un eixemplo ye: a+(b+c) = (a+b)+c
• Elemento neutro: 0. Ta cualsiquier numero a, a + 0 = 0 + a = a.
• Elemento opuesto u inverso aditivo: Ta cualsiquier numero entero, racional, real u complexo a, existe un numero −a tal que a + (−a) = (−a) + a = 0. Iste numero −a se diz elemento inverso, y ye unico ta cada a. No existe en bels conchuntos, como en os numeros naturals.
• Propiedat distributiva: A suma de dos numeros multiplicata por un tercer numero ye igual a la suma de cada sumando multiplicato por o tercer numero. Por eixemplo, 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3.
• Propiedat de cerradura: Cuan se suman numeros naturals o resultato ye siempre un numero natural. Por eixemplo a+b=c

Istas propiedaz pueden no cumplir-sen en casos d'o limite de sumas parcials cuan tenden a infinito.

Notación

Si toz os termins s'escriben individualment, s'emplega o simbolo "+" (leyito mas). Con isto, a suma d'os numeros 1, 2 y 4 ye 1 + 2 + 4 = 7.

Tamién se puet emplegar o simbolo "+" cuan, a tamas de no escribir-se individualment os termins, s'indican os numeros omititos a traviés de puntos suspensivos y ye sencillo reconoixer os numeros omititos. Por eixemplo:

• 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 ye a suma d'os cient primers numeros naturals.
• 2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024 ye a suma d'as diez primeras potencias de 2.

En sumas largas u infinitas s'emplega un nuevo simbolo, dito sumatorio, y se representa con a letra griega Sigma mayúscla (Σ). Por eixemplo:

• ${\displaystyle \sum _{k=1}^{100}k}$ ye a suma d'os cient primers numeros naturals.
• ${\displaystyle \sum _{k=1}^{10}2^{k}}$ ye a suma d'as diez primeras potencias de 2.
• ${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k^{2}}}}$ ye a suma de toz os numeros racionals d'a forma 1/k². Ista ye una suma infinita que nunca no rematará; ye decir, se suman toz os elementos d'un conchunto infinito.

Tabla

L'algoritmo se construye partindo d'unas tablas elementals.

Realizar una suma

Se procede d'a siguient traza ta sumas de cuantos numeros, ditos "sumandos".

Os sumandos se meten en filas succesivas ordenando as cifras en columnas, prencipiando por a dreita con a cifra d'as unidaz, a la ezquierda as decenas, a siguient as centenas, a siguient os millars, etc.

A suma d'os numeros 750 + 1583 + 69 s'ordenarían d'a siguient forma:

${\displaystyle {\begin{array}{rrrrr}&M&C&D&U\\&&7&5&0\\&1&5&8&3\\+&&&6&9\\\hline \end{array}}{\begin{array}{l}\\\longleftarrow 1^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 2^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 3^{\circ }\;sumando\\\end{array}}}$

Se suman en primeras as cifras d'a columna d'as unidaz seguntes as tablas elementals, metendo en o resultato a cifra d'unidaz que resulte; cuan istas unidaz sían mas de 10 as decenas s'acumulan como un sumando mas en a fila d'acarreyo

${\displaystyle {\begin{array}{rrrrr}&&&1&\\&M&C&D&U\\&&7&5&0\\&1&5&8&3\\+&&&6&9\\\hline &&&&2\\\end{array}}{\begin{array}{l}{\color {Red}\longleftarrow acarreyo}\\\\\longleftarrow 1^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 2^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 3^{\circ }\;sumando\\\\\end{array}}}$

en a columna d'as decenas, fendo alavez a suma d'ixa columna como si fuesen unidaz.

${\displaystyle {\begin{array}{rrrrr}&&2&1&\\&M&C&D&U\\&&7&5&0\\&1&5&8&3\\+&&&6&9\\\hline &&&0&2\\\end{array}}{\begin{array}{l}{\color {Red}\longleftarrow acarreyo}\\\\\longleftarrow 1^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 2^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 3^{\circ }\;sumando\\\\\end{array}}}$

Se fa igual con a columna d'as decenas, acarreyo encluyito, metendo en a fila d'acarreyo sobre a columna d'as centenas as decenas (d'unidaz de decenas).

${\displaystyle {\begin{array}{rrrrr}&1&2&1&\\&M&C&D&U\\&&7&5&0\\&1&5&8&3\\+&&&6&9\\\hline &&4&0&2\\\end{array}}{\begin{array}{l}{\color {Red}\longleftarrow acarreyo}\\\\\longleftarrow 1^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 2^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 3^{\circ }\;sumando\\\\\end{array}}}$

Se fa igual con totas as columnas, anyadindo a la columna zaguera d'a ezquierda as decenas d'a columna anterior en cuentas de puyar a la fila d'acarreyo. Haci son los ejemplos:

${\displaystyle {\begin{array}{rrrrr}&1&2&1&\\&M&C&D&U\\&&7&5&0\\&1&5&8&3\\+&&&6&9\\\hline &2&4&0&2\\\end{array}}{\begin{array}{l}{\color {Red}\longleftarrow acarreyo}\\\\\longleftarrow 1^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 2^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow 3^{\circ }\;sumando\\\longleftarrow total\\\end{array}}}$

L'aspecto d'a realización d'a suma sin d'as anotacions auxiliars sería o siguient:

${\displaystyle {\begin{array}{rrrrr}&&7&5&0\\&1&5&8&3\\+&&&6&9\\\hline &2&4&0&2\\\end{array}}}$

A tabla de sumar en forma de tabla

Atra traza de representar a tabla de sumar ye en forma de tabla. En ista representación, a primera fila y a primera columna contienen os numeros que se van a sumar, y en a intersección de cada fila con cada columna s'amuestra a suma d'os dos numeros.

Se veiga tamién

• Acarreyo
• Suma de numeros binarios
• Suma vectorial u suma de vectors.

Referencias

Vinclos externos

• (es) Tablas de sumar con referencias absolutas y relativas en Excel
• (es) Información sobre a suma