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En matematicas, os numeros hipercomplexos son una extensión d'os numeros complexos construitos por meyo de ferramientas de l'alchebra abstracta, tals como cuaternions, tessarins, octonions, cocuaternions, bicuaternions y sedenions.

Estructura alchebraica

Ta estar mas precisos, forman alchebras n-dimensionals sobre os numeros reals. Pero garra d'istas extensions no forma un cuerpo, prencipalment porque o cuerpo d'os numeros complexos ye alchebraicament zarrau (se veiga o Teorema fundamental de l'alchebra).

Os cuaternions, octonions y sedenions se pueden chenerar aplicando a construcción de Cayley-Dickson. As alchebras de Clifford son unatra familia de numeros hipercomplexos.

Representacions geomètriques

Asinas como os numeros complexos se pueden veyer como puntos en un plan, os numeros hipercomplexos se pueden veyer como puntos en bel espacio euclidián de mas dimensions (4 dimensions ta os cuaternions, tesarins y cocuaternions, 8 ta os octonions y bicuaternions, 16 ta os sedenions).

Un atro caso intresant ye o d'os numeros hipercomplexos unitarios, que tiene modulo unidat, o conchuntos d'istos pueden representar-se como n-esferas:

• Os cuaternions unitarios pueden representar-se como ${\displaystyle S^{3}}$.
• Os octonions unitarios pueden representar-se como ${\displaystyle S^{7}}$.

Istas representacions son muit ligadas a la posibilidat de caracterizar una n-esfera ${\displaystyle S^{n}}$ como un fibrau de Hopf sobre un espacio base ${\displaystyle S^{m}}$ con m < n a on cada fibra siga ${\displaystyle S^{n-m}}$.