Infinito

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Simbolo de l'infinito.

O infinito, representato con o simbolo $\infty$ , ye en matematicas a cota superior d'o conchunto d'os numeros reals.

Manimenos, no se tracta propiament d'un numero, sino d'un concepto a lo que nomás se i puet aproximar por meyo de limites. Por eixemplo, en a función:

f(x)={1 \over x}

,

cuan x tiende a 0 (ye dicir, cuan s'amana cada vegata mes a 0), $f(x)$ tiende a lo infinito (se fa cada vegata mas gran), pero no se diz que tien una valura d'"infinito".

Propiedaz d'o infinito

No ye realment un numero.
Tot numero dividito por zero, fueras d'o mesmo zero, da como resultato infinito.
Endica a imposibilidat de realizar una operación sobre cierto valor numerico.
Con tot y con ixo, si observamos puntos muit amanatos (ixo quiere dicir aproximar o limite), veyemos que amanando-nos-ie prou, os resultatos pueden superar cualsiquier valura prefixata por muit gran que sía.

Propiedaz aritmeticas d'o infinito

O infinito no ye un numero real, pero puet estar considerato parti d'o conchunto enamplato d'os numeros reals, a on as operacions aritmeticas con o infinito se pueden fer.

Operacions d'o infinito con él mesmo

$\infty +\infty =\infty \cdot \infty =(-\infty )\cdot (-\infty )=\infty$
$(-\infty )+(-\infty )=\infty \cdot (-\infty )=(-\infty )\cdot \infty =(-\infty )$

Operacions d'o infinito con numeros reals

-\infty <x<\infty \,\!

x+\infty =\infty \,\!

y

x+(-\infty )=(-\infty )

x-\infty =-\infty \,\!

x-(-\infty )=\infty \,\!

{x \over \pm \infty }=0

Si

x>0\,\!

alavez

x\cdot \infty =\infty

y

x\cdot (-\infty )=(-\infty )

.

Si

x<0\,\!

alavez

x\cdot \infty =-\infty

y

x\cdot (-\infty )=\infty

.

Operacions no definitas

0\cdot \infty \,

0\cdot (-\infty )\,

\infty +(-\infty )\,

\infty -\infty \,

{\pm \infty  \over \pm \infty }\,

{(\pm \infty )}^{0}\,

1^{\pm \infty }\,

Tamién s'ha de dicir que $[{x \over \infty }=0]\not \equiv [0\cdot \infty =x]$ , ya que 0 vegatas infinito no ye pas infinito.

Vinclos externs

Se veigan as imáchens de Commons sobre l'infinito.

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