ጥላ ብዜት

A_B = |A| cos(θ) እዚህ ላይ የ B ላይ ያረፈው የ A ጥላ መጠን በB ሲባዛ ማለት ነው፣ በ
A • B = |A| |B| cos(θ) ስለሆነ A_B = (A • B) / |B|.

• ቬክተር a ቢሰጠን፣ የራሱ ጥላ ብዜት (ዶት ብዜት) a · a የቬክተር a ርዝመት ስኩየር ነው

${\displaystyle {\mathbf {a} \cdot \mathbf {a} }=\left\|\mathbf {a} \right\|^{2}=|\mathbf {a} |^{2}}$

||a|| (በሌላ አጻጻፍ |a|) የ a ርዝመት ወይም መጠን ነው።

• ቬክተር b ቢሰጥና ከቬክተር a ጥላ ጋር ቢባዛ፣ ከላይ እንዳየነው የቬክተሩን ውስጣዊ ድርድር ቁጥሮች በማብዛትና በመደመር ጥላ ብዜቱን ማግኘት ይቻላል። ሆኖም ከዚህ ዘዴ ጋር እኩል ተነጻጻሪ የሆነ ሌላ መንገድ አለ እርሱም፡

${\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\left\|\mathbf {a} \right\|\,\left\|\mathbf {b} \right\|\cos \theta \,}$

እዚህ ላይ ||a|| እና ||b|| የሚወክሉት የa ና b ን ርዝመት ሲሆን θ ደግሞ በሁለቱ ቬክተሮች መካከል ያለውን ማዕዘን መጠን ነው።

• ከላይ የተጠቀሰውን ቀመር በመጠቀም ከቬክተሮቹ ርዝመትና ጥላ ብዜት ተነስተን በመካከላቸው ያለውን ማዕዘን መጠን ማወቅ ይቻላል

${\displaystyle \theta =\arccos \left({\frac {\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} }{\left\|\mathbf {a} \right\|\left\|\mathbf {b} \right\|}}\right)}$

ለምሳሌ ሁለት ቬክተሮች a = <1,2> እና b = <3,5> ቢሰጡን፣ በሁለቱ ቬክተሮች መካከል ያለውን ማዕዘን ለማወቅ ቢፈለግ እንዲህ ይሰላል

${\displaystyle \theta =\arccos \left({\frac {\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} }{\left\|\mathbf {a} \right\|\left\|\mathbf {b} \right\|}}\right)=\arccos({\frac {<1,2>\cdot \ <3,5>}{{\sqrt {(<1,2>.<1,2>)}}{\sqrt {(<3,5>.<3,5>)}}}})}$

የዶት ብዜት ተገልባጭ ነው:

${\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\mathbf {b} \cdot \mathbf {a} .}$

የዶት ብዜት ታዳይ ነው:

${\displaystyle \mathbf {a} \cdot (\mathbf {b} +\mathbf {c} )=\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} +\mathbf {a} \cdot \mathbf {c} .}$

የዶት ብዜት ባይሊኒያር ነው:

${\displaystyle \mathbf {a} \cdot (r\mathbf {b} +\mathbf {c} )=r(\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} )+(\mathbf {a} \cdot \mathbf {c} ).}$

የዶት ብዜት በስኬላር ሲባዛ የሚከተለውን ጸባይ ያሳያል:

${\displaystyle (c_{1}\mathbf {a} )\cdot (c_{2}\mathbf {b} )=(c_{1}c_{2})(\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} )}$

ሁለት ዜሮ ያልሆኑ ቬክተሮች a እና b እርስ በርስ ቀጤ ነክ የሚሆኑት የዶት ብዜታቸው a • b = 0 ከሆነና ከሆነ ብቻ ነው።

• ስራ

በተፈጥሮ ህግጋት ጥናት የጉልበትና የአቀማመጥ ቬክተር ዶት ብዜት ውጤት ነው።

• የማግኔት ፍለክስ የማግኔት መስክና የስፋት ቬክተሮች ዶት ብዜት ነው።