የኒውተን የግስበት ቀመር

ነጥብ 1 ግዝፈቷ መጠን m₁ በሆን አጠገቧ ያለውን ነጥብ 2 ግዝፈቱ m₂ የሆነውን በ F₂ ጉልበት ትስባለች። ይህ ጉልበት ከሁለቱ ግዝፈቶች ብዜት ጋር ቀጥታ የሚመጣጠን ሲሆን በሁለቱ ነጥቦች መካከል ካለው ርቀት (r) ስኩየር ጋር ግን የተገላቢጦች መመጣጠን አለው። በነገራችን ላይ |F₁| እና |F₂| ምንጊዜም እኩል ናቸው። G is ደግሞ የ ግስበት ቋሚ ቁጥር ነው። መመጣጠኑን ወደ እኩለነት የሚቀይር።

የኒውተን የግስፈት ህግ እንዲህ ሲባል ይቀመጣል፡

ማንኛውም ነጥብ ግዝፈት ሌላ ነጥብ ግዝፈትን በግስበት ጉልበት ይስባል። ይህ ጉልበት በሁለቱ ነጥቦች ሰንጥቆ በሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር አቅጣጫ ይከሰታል። ጉልበቱ ከሁለቱ ግዝፈቶች መጠን ብዜት ጋር ቀጥተኛ መመጣጠን ሲኖረው በሁለቱ ቁሶች መካከል ካለው ርቀት ስኩየር ጋር የተገላቢጦሽ መመጣጠን ያሳያል። በቀላሉ ሲጻፍ፡

${\displaystyle F=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}},\ }$

• F በሁለቱ ነጥቦች መካከል ያለው የግስበት ጉልበት መጠን,
• G የ ግስበት ቋሚ ቁጥር,
• m₁ የመጀመሪያው ቁስ ነገር ግዝፈት መጠን,
• m₂ የሁለተኛው ቁስ ነገር ግዝፈ መጠን , እና
• r በሁለቱ ቁሶች መካከል ያለው የርቀት መጠንን ያሳያል።

ይህም በማናቸውም ቁሶች መካከል ያለን ግስበት የምናሰላበት ቀመር ነው።

ጉልበት ቬክተር ከሚባሉ ብዜቶች አንዱ ነው። ስለዚህ ሙሉ በሙሉ ጉልበትን ለመግለጽ ምጣኔውና አቅጣጫው ያስፈልጋል። ከላይ ያየነው ቀመር የግስበትን መጠን ቢገልጽም አቅጣጫውን ግን ለብቻው ማስላት ሊኖርብን ነው። እንዲህ ያለውን አጉል መወሳሰብ ለማስወገድ የቬክተርን መንገድ እንጠቀማለን። እንግዲህ የኒውተን አለም አቀፋዊ ግስበት ህግ ተብሎ የሚታወቀው ሂሳባዊ ቀመር በቬክተር አጻጻፍ ስልት እንዲህ ሲባል ይቀመጣል፦

${\displaystyle \mathbf {F} _{12}=-G{m_{1}m_{2} \over {\vert \mathbf {r} _{12}\vert }^{2}}\,\mathbf {\hat {r}} _{12}}$

እንግዲህ

F₁₂ ማለት ቁስ 2 ቁስ 1 ን የሚስብበት የግስበት ጉልበት ነው፣

G የግስበት ቋሚ ቁጥር ነው,

m₁ እና m₂ የቁስ 1 እና የቁስ 2 ግዝፈቶች ናቸው

|r₁₂| = |r₂ − r₁| በቁስ አንድ እና በቁስ 2 መካከለው ያለው የርቀት መጠን ነው፣

${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} _{12}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}}{\vert \mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}\vert }}}$ ከቁስ አንድ ወደ ቁስ ሁለት የሚያመላክተው የቬክተር መለኪያ ነው።

ከዚህ ተነስተን F₁₂ = −F₂₁ እንደሆነ ለመረዳት ብዙ አዳጋች አይደለም።

መሬት ውስጥ ያለው የግስበት ሜዳ ጥንካሬ

መሬት ለምሳሌ እንዴት ብላ ነው ቁሶችን የምትስበው? ለሚለው ጥያቄ እነኒውተን መልስ አልነበራችውም፣ መልስ እንዳልነበራቸውም በጊዜው የተረዱት ሃቅ ነበር። ሆኖም ግን እንዲሁ በተዓምር የመሬት ስበት ኅዋውን ዘሎ በሌሎች ቁሶች ላይ ተጽዕኖ ያሳድራል የሚለው አስተያየት ለራሱ ለኒውተን ሊቀበለው ያልቻለ አስተሳሰብ ነበር። ስለዚህም ይህን ችግር በትንሹም ለመቅረፍ የግስበት ሜዳ የሚለውን ጽንሰ ሃሳብ አፈለቁ። በዚህ አስተያየት ማንኛውም ግዝፈት ያለው ነገር ሁሉ በከባቢው ኅዋ የግስበት ጉልበት ሜዳ ይፍጥራል። ይህ ሜዳ አቅጣጫ ያለው የቬክተር ሜዳ ሲሆን የሚገልጸውም በማናቸውም አቅጣጫ የሚያርፍ ቁስ ነገር ላይ የግስበቱ ጉልበት የሚያሳርፍበትን ጫና መጠንና አቅጣጫ ሲካፈል በቁሱ ግዝፈት መጠን ነው። ወደፊት እንደምናየው ይሄ ሜዳ በየአንድ አንዷ ነጥብ ላይ ካለው የግስበት ፍጥንጥነት ጋር እኩል ነው።

እንግዳ መስሎ ቢታይም ከላይ ከተቀመጠው የቬክተር ቀመር ጋር ተመሳሳይ ነው። በዚህ በአሁኑ መንገድ መጻፉ ከ2 ቁሶች በላይ በምናሰላው ስርዓት ውስጥ ሲገኙ (ለምሳሌ መሬት፣ ጨረቃ፣ እና መንኮራኩር) የዚህ የግስበት ሜዳ ስሌት ሂሳቡን ያቃልላል። ለሁለት ቁሶች (ለምሳሌ ቁስ 1 መንኮራኩር ቢሆን፣ ቁስ 2 መሬት ብትሆን)፣ r₁₂ ብለን ከመጻፍ r ን እንጽፍና ፣ እንዲሁም m₂ ከመጻፍ m እንልና የግስበት ሜዳ g(r) ን በሚከተለው መልኩ እንተረጉማለን፡

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-G{m_{1} \over {{\vert \mathbf {r} \vert }^{2}}}\,\mathbf {\hat {r}} }$

ስለሆነም እንዲህ እንጽፋለን

${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )=m\mathbf {g} (\mathbf {r} ).}$

እንግዲህ የሜዳው መለኪያ በ SI የመለኪያ ስርዓት መሰረት m/s² ነው ማለት ነው። ከፍጥንጥነት መለኪያ ጋር ምንም ልዩነት የለውም።

የግስበት ሜዳ ደንታ የለሽ ሜዳ ነው። ከአንድ ነጥብ እስከ ሌላ ነጥብ በግስበት የሚሰራ ስራ በሁለቱ ነጥቦች መካከል በሚመረጠው መንገድ አይቀያየርም። ለምሳሌ ከዛፍ ላይ የኮክ ፍሬ ቢወድቅና ወይም አንድ ሰው ዛፉ ላይ ወጥቶ ኮኩን በቀዳዳ ኪሱ ይዞ ቢወርድና ኮኩ መሬት ላይ ቢወድቅ፣ ምንም እንኳ በመጀመሪያው መንገድ ኮኩ አንስትኛ መንገድ ከዛፉ መሬት ድረስ ቢጓዝም ቅሉ የመሬት ግስበት በኮኩ ላይ የሰራው ስራ እኩል ነው። በዚህ ምክንያት የግስበት እምቅ ሜዳ V(r) መኖሩ ግድ ይላል። ይህ እምቅ ሜዳ በሚከተለው መልኩ ይተረጎማል፦

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-\mathbf {\nabla } V(\mathbf {r} ).}$

m₁ ነጥብ ግዝፈት ወይም ደግሞ የአስኳል (sphere) መሃል ነጥብ ቢሆን፣ ከአስኳሉ ውጭ ያለው የጉልበት ሜዳው g(r) "አይሶትሮፒክ" ነው እንላለን ( ማለትም ከአስኳሉ መካከለኛ ነጥብ ባለው ርቀት ብቻ ይወሠናል) ። በዚህ ጊዜ፦

${\displaystyle V(r)=-G{\frac {m_{1}}{r}}.}$